【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵__sympy库求解方程

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从前面的文章我们知道，SymPy中的符号方程不是用 = 或 == 表示的，而是用 Eq 表示的。
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_02

然而，还有一个更简单的方法：我们知道 a=b 相当于 a−b=0 。在SymPy中，任何不在 Eq 中的表达式都被SynPy的求解函数（如 solveset() ）假定等于0。这意味着我们可以不使用 x==y ，而使用 x-y （被求解函数认为是 x-y==0 ）。

如果要求解的方程已经等于0，则这一点特别有用。我们在编程时不用键入 Eq ： solveset(Eq(expr,0),x) ，只需使用 solveset(expr,x) 即可求解方程。
例如：
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_03

2 求解代数方程

求解代数方程的主要函数是 solveset 。其语法为： solveset(equation, variable=None, domain=S.Complexes)

式中，等式可以是 Eq 实例或表达式的形式（假定为零）。

还有一个函数叫做 solve ，也可以用来解方程。它的语法为 solve(equations, variables) ，后面会介绍它的用途。

当求解一个等式时， solveset 的输出有：有限集，域，映射集
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_04

如果无解，则返回一个空集，如果无法找到解决方案，则返回一个条件集合。

在 solveset 模块中，使用 linsolve 求解线性方程组。下面是 linsolve 的语法示例：

（1）方程式形式:

【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_06

增广矩阵形式：

【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_07

无穷多个解时：

【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_12

注：
（1）解的顺序对应于给定符号的顺序。

（2） nonlinsolve 不会返回LambertW形式的解（如果存在LambertW形式解的话）。
solve 则可用于这种情况：
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_13

（3） nonlinsolve 不能很好地求解具有三角函数的方程组。
solve 也可用于此类情况（但不能给出所有解决方案）
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_14

solveset 只给出每个解。要得到包含多重性的多项式的解，使用 roots 。
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_15

roots 的输出 {0: 1, 3: 2} 意思是：0是重数为1的根，3是重数为2的根。

solveset 无法求解由LambertW（超越方程求解器）求解的方程。
而 solve 可以：
【SymPy】（七）方程求解（八）矩阵_sympy_16

3 求解微分方程

要求解微分方程，可使用 dsolve 。首先，通过将 cls=function 传递给 symbols 函数来创建未定义的函数。

f, g = symbols('f g', cls=Function)
f和g现在是未定义的函数。我们可以调用f(x)，它表示一个未知函数。 
f(x)的未估值导数：
 
要求解常微分方程，请将其和要求解的函数传递给dsolve。 
如求解微分方程 
dsolve返回Eq的一个实例。这是因为一般情况下，微分方程的解不能为函数显式求解。 
dsolve解中的任意常数是C1、C2、C3等形式的符号。 
（八）矩阵 
from sympy import *
要在SymPy中生成矩阵，使用Matrix对象。通过提供构成矩阵的行向量的列表来构造矩阵。 
例如，构造矩阵：
为了便于生成列向量，单独一个元素列表被认为是列向量
 
矩阵的操作与SymPy或Python中的任何其他对象一样。
 
关于SymPy矩阵需要注意的一点是，与SymPy中的其他对象不同，它们是可变的。这意味着可以对它们进行适当的修改。如果需要Matrix的不可变，请使用ImmutableMatrix。 
1 基本操作 
1.1 获取矩阵形状 
要得到矩阵的形状，请使用shape：
 
1.2 访问行和列 
若要获取矩阵的单个行或列，请使用row或col。例如，M.row(0)将获取第一行。M.col(-1)将获取最后一列。
 
1.3 删除和插入行和列 
要删除行或列，请使用row_del或r col_del。这些操作将修改矩阵。
 
要插入行或列，请使用 row_insert或col_insert。
 
2 基本方法 
简单的加法和乘法操作仅通过使用+、*和**来完成。要求矩阵的逆，则计算-1次方。


 
求Matrix的转置，用T：
 
3 矩阵构造函数 
要创建单位矩阵，请使用eye。eye(n)将创建一个n×n单位矩阵。 
zeros(n, m)创造一个 n × m 的零矩阵 
相似地，ones创建全1矩阵
 
要创建对角矩阵，请使用diag。diag的参数可以是数字或矩阵。其中数字被解释为1×1矩阵。输入的矩阵按对角线排列。其余元素用0填充。 
4 先进的方法 
4.1 行列式 
要计算矩阵的行列式，请使用det。
 
4.2 简化的阶梯形式 
若要将矩阵转换为简化的阶梯形式，请使用rref 
rref返回两个元素的元组。第一个元素是简化的行梯队形式，第二个元素是主元的列索引。 
注：rref返回的元组的第一个元素是Matrix类型。第二种是tuple类型。 
4.3 零空间（Nullspace） 
要找到矩阵的零空间，请使用nullspace，得到输出张成矩阵零空间的列向量。

 使用ASCII Pretty Printer格式输出：
 
4.4 列空间（Columnspace） 
要找到矩阵的零空间，请使用columnspace，得到输出张成矩阵列空间的列向量。
 
4.5 特征值、特征向量和对角化（Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization） 
要求矩阵的特征值，请使用eigenvals。eigenvals返回一个字典：{特征值：代数重数}
 
表示M特征值有-2、3和5，特征值-2和3的代数重数为1，特征值5的代数重数2。 
要找到矩阵的特征向量，请使用eigenvects。返回(特征值：代数重数，[特征向量])。
 
从结果我们也可以知道特征值5的几何重数为2，因为它有两个特征向量。因为所有特征值的代数重数和几何重数是相同的，所以M是可对角化的。 
使用diagonalize实现对角化，返回一个元组
Tip：要创建一个名为λ的符号，可以对SymPy符号和Python变量使用相同的名称——lamda（不带b）。它可以被打印为λ。 
如果只需要特征多项式，请使用charpoly。这比eigenvals更有效，因为有时符号根的计算成本很高。
 
未完待续： 
【SymPy】（九）高级表达式操作
方法必须先创建后使用，该过程称为方法定义
方法创建后并不是直接运行的，需要手动使用后才执行，该过程称为方法调用
package com.itheima_01;public class MethodDemo {
public static void main(String[] ar
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