在电力系统规划和运行中，准确有效地估计不确定性下的系统性能是最重要的。蒙特卡洛模拟经常被用于这一目的，但收敛速度可能很慢，特别是在使用详细模型时。以前发表的加速计算的方法可能严重制约了模型的复杂性，限制了它们在现实世界的有效性。本文使用了最近提出的多级蒙特卡洛（MLMC）框架，该框架结合了一个层次的模拟器的输出，以提高计算效率而不牺牲准确性。它解释了MLMC框架对模型层次的要求，以及这些要求如何自然地出现在电力系统的充分性评估问题中。详细研究了两个充分性评估的例子：一个复合系统和一个具有异质存储单元的系统。介绍了一个直观的速度指标，以便于比较仿真设置。根据所关注的问题和指标，可以获得较大的速度提升。

电力系统领域的运行和规划问题经常涉及到对一系列概率模型情景下的（子）系统性能的评估。除了最简单的电力系统模型外，这无法通过分析来完成，而需要使用蒙特卡洛（MC）模拟。 蒙特卡罗模拟 是一种强大的通用计算方法，在电力系统应用中有着悠久的历史，但收敛到正确答案的速度可能很慢。有许多不同的减少方差的方法来加快蒙特卡罗估计的收敛。其中，重要性采样最近在电力系统应用中越来越受欢迎，特别是与使用交叉熵方法的模型偏置参数自动调整相结合。然而，实施重要性抽样通常需要对模型有深入的了解，并且限制了设计的自由度，例如对于涉及复杂决策或顺序行动的模拟。多层次蒙特卡洛（MLMC）方法是在计算金融的背景下引入的，目的是在不影响模型细节或准确性的情况下，加快样本路径的平均化速度[5]。最初的应用涉及到多分辨率模型（地理计量序列）的组合，但随后又发展出其他应用。对该方法及其应用的良好概述见。最近，MLMC方法被用于可靠性方面，以加快对大型系统平均任务时间的估计。使用MLMC估算了配电系统的风险指标，使用多尺度的方法来模拟部件的故障和维修。本文考虑了如何利用MLMC框架来加速风险计算，特别是在与复杂系统的系统充分性评估有关的应用中。这项工作的贡献如下：

1.给出了 MLMC 风险估计方法的简要概述。它显示了 MLMC 模拟所需的结构如何自然地出现在充分性评估问题中，并且通常可以通过对组成模型的最小更改来实现。给出了常见模型模式的两个示例。

2. 引入了一个直观的速度度量，允许在蒙特卡罗模拟方法之间以及跨风险度量进行公平比较。

3. 提出了两个案例研究，每个案例代表一种常见的模型模式。 MLMC 方法可实现大幅加速，在一种情况下，与传统的蒙特卡罗采样相比，模拟速度提高了 2000 倍。研究了计算速度对模型堆栈的敏感性。

2. 方法

2.1 数学问题陈述

电力系统性能指标通常采用风险度量 q 的形式，表示为性能指标 X（随机变量）的期望 1，即q =E [ X] 。形式上，随机变量 X 可以被视为一个函数 X: Ω→R，它将数值结果与样本空间 Ω 中的每个系统状态 ω∈Ω 相关联。系统的概率行为以及 X 的概率行为是通过将概率与（组）状态相关联来定义的。在系统充足性评估的背景下，电力系统的概率行为通常使用定义需求水平、组件状态、发电机输出水平等的自下而上模型来指定。该模型生成样本空间 Ω（所有组件状态的可能组合）和相关的概率。函数 X 确定性地评估任何特定状态 ω∈Ω 并计算该状态的数值性能度量。风险度量 是函数 X 在所有状态下的（概率加权）平均值。即使对于中等复杂的系统，也不可能通过解析计算感兴趣的量 q =E [ X] ，也不能通过枚举 Ω 中的所有状态来计算。在这种情况下，通常采用蒙特卡罗模拟，其中电力系统状态 使用概率自下而上模型生成并分析以提供相关结果 。应该注意的是，在任何时候，多个结果 （例如停电次数、未提供的能量）可以同时测量，几乎没有额外成本。在随后的数学分析中，仅讨论了单个风险度量q =E [ X]，但这些方法可以简单地并行应用.

2.2 传统的蒙特卡诺

2.3 多层蒙特卡洛

2.4 测试模拟速度

3 实施时的考虑因素

3.1 联合样本空间

3.2 期望的直接评估

4 综合系统充分性评估

4.1 模型

4.2 结果

5 Python代码实现

《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf《计算 方法 》 Python 代码 部分.pdf 边缘检测（边缘提取）是图像滤波的一种，最常用的主要有三种，Sobel算子，Laplacian算子，Canny算子。Sobel算子检测 方法 对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，sobel算子对边缘定位不是很准确，图像的边缘不止一个像素；当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测 方法 。是带有方向的。在opencv- python 中，Sobel算子的主函数 代码 为：前四个是必须的参数：第一个参数是需要处理的图像；第二个参数是图像的深度，-1表示采用的是与原图像相同的深度。目标图像的深度必须大于等于原图像的深度；dx和dy表示的是求导的阶数，0表示这个方向上没有求导，一般为0、1、2。后边都是可选 使用多级蒙特卡洛 方法 加速 电力系统风险分析充分性评估 python 源 代码 ， 代码 按照高水平文章复现，保证正确，可先发您文章看是否满足您的要求 阐述了 MLMC 方法 如何应用于电力系统风险分析，特别是系统充分性评估问题。确定了特别适合 MLMC 实现 的通用模型模式，并引入了计算速度度量，以一种易于在工具、 蒙特卡罗 方法 和风险度量之间进行比较的方式来量化模拟速度。两个案例研究说明了 加速 风险度量评估的潜力，以及将该 方法 应用于复杂模拟的能力。。本文使用了最近提出的多级 蒙特卡罗 ( MLMC )框架，该框架结合了多级模拟器的输出，以提高计 通过上一篇的 JVM 垃圾回收知识，我们了解了 JVM 具体的 垃圾回收算法 和几种 垃圾回收器。理论是指导实践的工具，有了理论指导，定位问题的时候，知识和经验是关键基础，数据可以为我们提供依据。 在线上我们经常会遇见如下几个问题： 内存泄露； 某个进程突然 CPU 飙升； 线程死锁； 响应变慢。 如果遇到了以上这种问题，在 线下环境 可以有各种 可视化的本地工具 支持查看。但是一旦到... 上期已介绍了蒙特卡洛 方法 ，在这篇博客中，将使用 Python 实现 蒙特卡洛算法，并逐步解释 代码 的作用。蒙特卡洛算法的一个经典应用是估算圆周率 π 的值。将通过在单位正方形内随机生成点，并统计落在单位圆内的点的比例来估算 π。 蒙特卡洛 方法 也称为 计算机随机模拟 方法 ，它源于世界著名的赌城——摩纳哥的Monte Carlo(蒙特卡洛)。它是基于对大量事件的统计结果来 实现 一些确定性问题的计算。其实质就是将问题转化为一个概率问题，并用计算机模拟产生一堆随机数，再对随机数进行统计工作。 混合蒙特卡洛 (HMC) 通常是计算难以解析的贝叶斯积分的首选 方法 。然而，这种 方法 的成功可能需要对（未归一化的）后验及其偏导数进行大量评估。在后验计算成本高昂的情况下，这可能导致 HMC 的计算负载不可接受。我建议对 HMC 所需的大多数计算使用后验（对数）的高斯过程模型。在这个方案中，即使 GP 模型有些不准确，也只需要偶尔评估实际的后验，以确保生成的样本具有完全期望的分布。该 方法 在 10 维问题上进行了演示，其中 200 次评估足以从后验生成 100 个大致独立的点。因此，所提出的方案允许对具有后验计算 1. 低差异序列具有很好的空间填充性质，使用 sobol sequence 作为生成半球 采样 样本的随机数 2. 使用重要性 采样 策略对 Disney BRDF 进行 采样 ，大大 加速 收敛的过程 3. 预计算 hdr 贴图的重要性 采样 样本，直接 采样 光源，对 hdr 贴图高亮处分配更多的光线 4. 使用多重重要性 采样 策略混合 brdf 采样 和 hdr 采样 ，适应粗糙度和不同大小的光源， 加速 光线追踪的收敛