我们都知道，杨振宁先生获得诺贝尔奖是因为和李政道先生提出了宇称不守恒定律，然而，他对现代物理最突出的成就却并不是这个，正如爱因斯坦最伟大的成就不是光电效应一样。

杨振宁最伟大的成就是杨—米尔斯理论，杨-米尔斯规范理论，对现代理论物理起了“奠基”的作用。

诺贝尔奖得主丁肇中曾这样说：提到本世纪的物理学里程碑，我们首先想到三件事，一是相对论，二是量子力学，三是规范场。而构建规范场的基石正是杨—米尔斯理论。

什么是规范场呢？场论是物理学中把某个物理量在空间的一个区域内的分布称为场，如温度场、密度场、引力场、电场、磁场等。 规范场论则是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。

当时因为爱因斯坦致力于引力和电磁力的统一，从而实现宇宙大一统。所以物理学家们都前赴后继，纷纷去探索引力和电磁力的统一，我们首先要了解一下现代物理意义上的“大一统理论”到底是什么？

由于微观粒子之间仅存在四种相互作用力，万有引力、电磁力（麦克斯韦完成）、强相互作用力、弱相互作用力，物理学家们一直相信，弱、电、强与引力四种作用应有相同的物理起源，它们在一定的条件下应能走到一起、相聚于同一个理论框架内。如果能统一说明这四种相互作用力的理论或模型就可称为“大一统理论”。而“规范场论”则最有可能可能实现爱因斯坦眼中的“大一统理论”。

场论的概念最早来源于麦克斯韦。麦克斯韦在自己关于麦克斯韦方程组的论文中首次清晰阐明了场论的概念基础——能量储存在场中。而场论的观念革新则来源于爱因斯坦的狭义相对论。在狭义相对论中，爱因斯坦断言：自然界根本没有传到电磁波的媒介，电磁场自身就是媒介，爱因斯坦提出场在某一时空区域的特定状态，既没有电磁辐射也没有物质粒子。也就是所谓“真空”。

电磁场与电磁波

后来越来越多新粒子被发现，人们便试图推广场论，来描述粒子之间的相互作用。后来外尔从爱因斯坦广义相对论的对称性得到启发，意识到了电磁场的麦克斯韦方程也应当像爱因斯坦场方程一样，对应于一种基本的对称性，外尔建立了一种叫做“标度不变性”的对称变换，以统一引力和电磁力为目标，从对称观点出发，立足于规范不变，规范场就此萌芽。

简单的说，如果在任何时空点，我们容许相位变换是遵循对称性的变换，那这些无数不同时空点的相位变换必须联系在一起，这工作必须有场来执行，这便是所谓的规范场。

从数学上来看这种理论相当优美，可惜很快爱因斯坦指出其没有物理意义。事实上，外尔的理论已经相当接近现代规范场理论，这也使得他成为规范场理论的先驱。

外尔的规范场是电磁场，也就是电磁相互作用，是基于可对易的 U (1) 对称群的。什么是U (1) 对称群呢？

狭义相对论和量子力学的成功统一建立了相对论量子场论，成为描述微观世界的基本理论框架。结合对称原理，即对称性和对称破缺，建立起描述基本粒子的相对论量子场论。研究表明，规范对称性决定相互作用，规范对称破缺导致物质质量的产生。

量子场论

由此，在整体平坦时空的量子场论框架下，建立起描述电磁、弱和强相互作用的粒子物理标准模型，对应的对称性分别为：U(1) Y x SU(2) L x SU(3) c 。这些对称群在数学上称为幺正李群。（宇宙四大力，引力还没有被纳入标准模型）

SU (2) 群群就是关于质子与中子的强相互作用的，是海森堡提出不可对易的 SU (2) 群为适合的对称群。

当时物理学家们都致力于引力和电磁力的统一杨振宁则独辟蹊径，花了约四年的时间推广出 SU (2) 规范场。也就是1954的年时候给出了杨—米尔斯理论。

杨—米尔斯理论虽然也起源于对电磁相互作用的分析，但是杨振宁却没有执着于引力和电磁力的统一，而是构建了弱相互作用和电磁相互作用的统一理论。

一开始杨—米尔斯理论并没有受到重视。1954年初，杨振宁和罗伯特·米尔斯将量子电动力学的概念推广到非阿贝尔规范群，非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在，又称为为非交换群。

规范场论原本是是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。但杨振宁和米尔斯却极大地推广了场和荷的含义。他们设想了一种更为复杂的荷(当然不能再叫电荷了)和它们所产生的场以解释强相互作用。这些荷和场都不是普通的实数能表示的，它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的，这种乘法的不交换性叫“非阿贝尔”的。因此也叫非阿贝尔规范场。

量子理论里力学变量可以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结果，而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。

由此实现了强弱相互作用和电磁相互作用的大一统，爱因斯坦后半生苦苦思索的统一场论至死没有实现，但杨振宁的杨—米尔斯理论却居然一举统一了宇宙四种基本力的三种。

直到1960年，当时由戈德斯通、南部和乔瓦尼·乔纳-拉希尼欧等人开始运用对称性破缺的机制,从零质量粒子的理论中去得到带质量的粒子,杨-米尔斯理论的重要性才显现出来。

比如外尔费米子是仅有一个磁极且没有质量的粒子

杨-米尔斯理论为所有已知粒子及其相互作用提供了一个框架，后来的弱电统一、强作用也是构建在杨—米尔斯理论之上 。

特别是2012年希格斯粒子发现后，希格斯粒子与其他粒子的相互作用使其他粒子具有质量。相互作用越强质量就越大。希格斯粒子本身质量极大。“规范场论”最后一个缺陷被弥补，“规范场论”统一了目前自然界的四种力中的三种，爱因斯坦穷尽后半生追求的“大一统理论”，在杨振宁主导的“规范场论”中实现了关键一步。

希格斯粒子

“规范场论”被物理学界公认为基本粒子标准模型，在粒子物理学里，标准模型是一套描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质的基本粒子的理论。即使是尚未统一到标准模型中的引力，也有可能包括进规范场的理论之中。

杨—米尔斯理论可以说是20世纪后半叶最伟大的物理成绩之一，由杨—米尔斯理论发展的标准模型准确地预言了在世界各地实验室中观察到的事实，其应用已经深入在物理学的其他分支中，诸如统计物理、凝聚态物理和非线性系统等等。但是杨—米尔斯理论也存在着缺陷。

泡利

1954年杨振宁到普林斯顿研究院作报告，泡利就一针见血地指出杨—米尔斯理论存在质量问题。

因为规范理论中的传播子都是没有质量的，否则便不能保持规范不变。电磁规范场的作用传播子是光子，光子没有质量。但是，强相互作用不同于电磁力，引力和电磁力都属于长程力,强弱相互作用都是短程力，短程力的传播粒子一定有质量，杨-米尔斯理论的量子必须质量为零以维持规范不变性。如果其作用粒子质量为零,则其作用是长程作用力。然而实验上没有观察到长程力的的作用。

后来希格斯尝试修补，希格斯机制是一种生成质量的机制，能够使基本粒子获得质量。为什么 费米子、W玻色子、Z玻色子具有质量，而光子、胶子的质量为零？希格斯机制可以解释这问题。希格斯机制应用 自发对称性破缺来赋予规范玻色子质量。

在所有可以赋予规范玻色子质量，而同时又遵守规范理论的可能机制中，这是最简单的机制。根据希格斯机制，希格斯场遍布于宇宙，有些基本粒子因为与希格斯场之间相互作用而获得质量。

希格斯机制

然而杨—米尔斯理论还是没有变得完美，杨振宁后来明白了引力场与杨-米尔斯场在几何上的深刻联系，从而促进他在70年代研究规范场论与纤维丛理论的对应，将数学和物理的成功结合推进到一个新的水平。

但是他并没有解决杨—米尔斯理论残存的一些漏洞，杨—米尔斯理论中杨—米尔斯方程已经获得巨大成功，但是其相应的数学理论还没有建立起来。他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。

特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。该假设提供了电子为什么有质量的一种解释。质量缺口假设的完全解决将提供严格的理论证明，也将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。此前物理学家只能观察到电子有质量，却无法解释电子的质量从何而来。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

五夸克粒子

杨-米尔斯存在性和质量缺口也是世界七大难题之一，该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。

在这个难题上，藏着微观粒子世界的奥秘，也藏着宇宙大一统的钥匙，众多周知，将引力与其他三种力统一面临着许多的困难，即使是爱因斯坦穷尽 30 多年，依然没有完成引力与电磁力的统一。而杨-米尔斯存在性和质量缺口解决，将有可能解开微观粒子世界物理学家们尚未了解的奥秘，将引力纳入基本模型之中。