初等数论
Wilson定理的背景:威尔逊定理是以英格兰数学家爱德华 [公式] 华林的学生约翰 [公式] 威尔逊命名的, 尽管这对师生都未能给出证明. 华林于1770年提出该定理, 1773年由拉格朗日首次证明. [1]在初等数论中, 威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件. Wilson定理的准确描述和证明: [Wilson定理] [公式] 为素数当且仅当 [公式] .[证明] [公式] 显然. [公式] 为奇素数时候, [公式]
为了降低阅读难度，本回答尽可能在不使用解析数论的知识点来推导。 [公式] 现在设 [公式] 则有： [公式]
Fibonacci数列 [公式] , 有递推公式 [公式] 如果我们能证明引理 " 如果 [公式] , 则 [公式] " . 并注意到 [公式] , 就得到了所需结果.现在我们来证明这个引理. [引理] 如果 [公式] , 则 [公式] .[证明] 斐波那契数列满足矩阵等式 [公式]
本回答旨在通过数学归纳法证明当p为素数时 [公式] 总能被p整除。换言之： [公式] 很明显x=0时(1)平凡地成立。现在假设(1)在x=k时成立，则利用二项式定理可知： [公式] 又因为0
cogitamus ergo sumus
设 [公式] ，那么 [公式] 能被 [公式] 整除，所以只需考虑 [公式] 的情况。此时 [公式] ，所以存在 [公式] 使得 [公式] ，这样 [公式] ，因此 [公式] 。现假设 [公式] 不整除 [公式] ，设余数为 [公式] ，那么 [公式]
数学等 3 个话题下的优秀答主
Bleem备受争议，是因为3和4的定义摆在那儿，4的定义就是“3之后的那个整数”。如果你要说A和B之间还有什么东西，那至少A和B的定义本身得允许两者之间有东西。 比如，为啥那么多人纠结0.99循环是否等于1？因为他们是从这两个数的直观表示出发，觉得一个是0后面跟无数个9，一个是1，这两个表示本身并不说明两者之间没有东西。 相反，如果直接定义上就告诉你，任意有限小数都有两种等价表示方法，一种是有限的，一种是后面跟无数个9…
京阿尼天下第一捏～
先说结论：存在 [公式] 若有正整数 [公式] 满足 [公式] ，不妨考虑 [公式] 的情况此时 [公式] ，故 [公式] 换言之，如果我们能找到无穷多对正整数 [公式] 使得方程 [公式] ，那么我们就有无穷多对 [公式] 使得无穷多对直角边 [公式] 满足题意（注意对于无穷多组 [公式] 必然有无穷多个不同的 [公式] ）显然 [公式] 是方程 [公式] 一组…
定义集合 [公式] 以及 [公式] 则原题等同于求解： [公式] 很明显，我们知道 [公式] 所以只需得到 [公式] 的表达式即可完成推导。现在用求和符号表示，则： [公式]