读研期间做相关 滤波 视觉跟踪，读了很多相关 滤波 的论文，但是由于当年 矩阵 论和数字信号处理基础太菜，一直没搞明白相关 滤波 的闭合解是怎么推出来的，各种论文里面的推导都是直接给个结果，过程不详。最近终于搞明白了推导的过程和原理，在这里记录一下。我觉得应该是全网最清晰最易懂的相关 滤波 推导了。 如果不加说明，以下粗体字x\mathbf{x}x代表列向量，加帽x^\hat{\mathbf{x}}x^代表x\mat...

将一维 矩阵 进行fft变换，得到其频谱图。然后对其进行带通 滤波 ，只将其 中 的信号 中 的部分频率的信号保留下来，于是设计一个带通 滤波 器进行 滤波 。最后可以对比信号 滤波 前后的波形图查看 滤波 效果。 运行结果如图：............

函数输入： - filter_size: 过滤器的大小- 西格玛：标准偏差函数输出： - 二维高斯 滤波 器 矩阵 在 3D 中 绘制 滤波 器 矩阵 的示例： g1=Gaussian_filter(50,2); g2=Gaussian_filter(50,7); g3=Gaussian_filter(50,11); 图1）; subplot(1,3,1);surf(g1);title('filter size = 50, sigma = 2'); subplot(1,3,2);surf(g2);title('filter size = 50, sigma = 7'); subplot(1,3,3);surf(g3);title('filter size = 50, sigma = 11');

### 回答1： 高斯低通 滤波 是一种常用的图像 滤波 方法，可以去除图像 中 的高频噪声并保留图像的低频信息。在 MATLAB 中 ，可以使用内置的函数fspecial来创建高斯 滤波 器。 首先，我们需要定义高斯 滤波 器的大小和标准差。这里我们选择一个7x7的 滤波 器，可以通过设置标准差来控制 滤波 器的效果。 ``` matlab filterSize = 7; % 滤波 器大小 sigma = 2; % 标准差 接下来，我们可以使用fspecial函数创建一个高斯 滤波 器。 ``` matlab h = fspecial('gaussian', filterSize, sigma); 然后，我们可以使用imfilter函数将 滤波 器应用于图像。假设原始图像为image。 ``` matlab filteredImage = imfilter(image, h, 'replicate'); 最后，我们可以显示原始图像和 滤波 后的图像，以比较 滤波 效果。 ``` matlab figure; subplot(1,2,1); imshow(image); title('原始图像'); subplot(1,2,2); imshow(filteredImage); title(' 滤波 后的图像'); 这样就完成了7x7高斯低通 滤波 的过程。根据 滤波 器的大小和标准差的不同选择，可以得到不同程度的图像平滑效果。 ### 回答2： 高斯低通 滤波 器主要用于图像处理 中 的平滑处理，能够有效去除图像 中 的噪声。在 MATLAB 中 ，可以使用以下代码实现7*7高斯低通 滤波 ： 1. 首先，加载待处理的图像。可以使用imread函数读取图片，并使用im2double函数将图像转换为双精度数据类型： ``` MATLAB image = imread('image.jpg'); image = im2double(image); 2. 接着，创建7*7高斯 滤波 核。可以使用fspecial函数创建高斯 滤波 器，指定 滤波 器类型为'gaussian'，以及标准差sigma的值为1： ``` MATLAB filter = fspecial('gaussian', [7 7], 1); 3. 使用imfilter函数将 滤波 核应用于图像。指定 滤波 器为创建的高斯 滤波 器filter，并指定边界条件为填充零： ``` MATLAB filteredImage = imfilter(image, filter, 'symmetric'); 4. 最后，显示原始图像和经过高斯低通 滤波 处理后的图像。可以使用imshow函数分别显示原始图像image和 滤波 后的图像filteredImage： ``` MATLAB subplot(1, 2, 1); imshow(image); title('原始图像'); subplot(1, 2, 2); imshow(filteredImage); title('经过高斯低通 滤波 后的图像'); 以上是使用 MATLAB 实现7*7高斯低通 滤波 的方法。通过这一 滤波 操作，图像 中 的高频噪声将被平滑处理，使图像更加清晰和平滑。 标准差的值可以根据需要进行调整，以控制平滑效果的强度。 ### 回答3： 高斯低通 滤波 是一种在图像处理 中 常用的 滤波 方法，可以有效地去除图像 中 的高频噪声，同时保留图像的低频信息。在 MATLAB 中 ，可以使用7*7的高斯低通 滤波 来实现。 首先，我们需要创建一个7*7的高斯 滤波 核，即 高斯卷 积 矩阵 。高斯 滤波 核的 中 心系数最大，随着距离 中 心越远，系数逐渐减小，形成一个具有圆形分布的权重 矩阵 ，以达到平滑图像的目的。 MATLAB 中 可以使用fspecial函数创建高斯 滤波 核，代码如下： H = fspecial('gaussian', [7 7], 2); 其 中 ，'gaussian'表示创建高斯 滤波 核，[7 7]表示 滤波 核的大小，2表示高斯核的标准差。 接下来，我们可以使用imfilter函数将 滤波 核应用到图像上，实现 滤波 处理。假设我们的原始图像为image，代码如下： filtered_image = imfilter(image, H, 'replicate'); 其 中 ，image为原始图像，filtered_image为 滤波 后的图像，'replicate'表示使用镜像复制法来处理图像边缘处的像素。 最后，将 滤波 后的图像显示出来，可以使用imshow函数，代码如下： imshow(filtered_image); 这样就完成了7*7高斯低通 滤波 的 MATLAB 实现。 滤波 后的图像将保留图像 中 的低频信息，并且减少了图像 中 的细节和噪声。