古人的用法是相对混乱的：

1. 十萬曰億。——《書五子之歌》予臨兆民傳、《泰誓》紂有臣億萬釋文、《洛誥》公其以子萬億年敬天之休傳。又《詩伐檀箋》《楚茨箋》《假樂》子孫千億箋、又《國語鄭語》計億事注、又《後漢王景傳注》。
2. 夫言億者十萬曰億也。——《周髀算經上》東西二萬八千里注。
3. 十萬謂之億。——《御覽》七百五十引《風俗通》。
4. 億今十萬。——《禮記王制》爲田九十億畝注。
5. 十萬曰億古數也。今人乃以萬萬爲億。——《國語楚語》官有十醜爲億醜注。
6. 萬萬曰億。——《詩伐檀》胡取禾三百億兮傳、《楚茨》我庾維億傳、又《左氏昭廿年傳》雖其善祝豈能勝億兆人之詛注、又《後漢班彪傳下注》。
7. 萬億今萬萬也。——《禮記王制》爲田九萬億畝注。
8. 數萬至萬曰億。——《詩豐年》萬億及秭傳。
9. 十億謂之兆。——《御覽七百五十》引《風俗通》。
10. 十億曰兆。——《書五子之歌》予臨兆民傳、《周官》綏厥兆民傳、又《孝經》兆民賴之注、又《國語周語》百姓兆民注、《鄭語》計億事材兆物注。
11. 萬億曰兆。——《左氏成二年傳》太誓所謂商兆民離注、《昭二十年傳》豈能勝億兆人之詚注。
12. 億萬曰兆。——《孝經》鄭注。
13. 兆衆也。百萬爲兆。——《楚辭惜誦》、又衆兆之所讎注。
14. 萬億曰兆。天子曰兆民。諸侯曰萬民。——《禮記內則》降德于衆兆民注。
15. 兆大數也。天子曰兆民。——《吕覽孟冬》無或敢侵削衆庶兆民注。
16. 兆大數。——《淮南時則》振鐸以令於兆民注。

对于这种乱局，有人认为是 古今之别 。也有人认为是 基于三种不同的计数法 。

本文重点介绍一下後者 ^[1] ，见于汉・徐岳《数术记遗》。

黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者，谓上、中、下也。其 下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆日京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。

也就是说：

\bbox[lightblue,2pt]{【下数】}

十 \bbox[pink,2pt]{10^1} 百 \bbox[pink,2pt]{10^2} 千 \bbox[pink,2pt]{10^3} 万 \bbox[pink,2pt]{10^4} 亿 \bbox[lightblue,2pt]{10^5} 兆 \bbox[lightblue,2pt]{10^6} 京 \bbox[lightblue,2pt]{10^7} 垓 \bbox[lightblue,2pt]{10^8} 秭 \bbox[lightblue,2pt]{10^9} 壤 \bbox[lightblue,2pt]{10^{10}} 沟 \bbox[lightblue,2pt]{10^{11}} 涧 \bbox[lightblue,2pt]{10^{12}} 正 \bbox[lightblue,2pt]{10^{13}} 载 \bbox[lightblue,2pt]{10^{14}}

\bbox[lightgreen,2pt]{【中数A】}

十 \bbox[pink,2pt]{10^1} 百 \bbox[pink,2pt]{10^2} 千 \bbox[pink,2pt]{10^3} 万 \bbox[pink,2pt]{10^4} 亿 \bbox[yellow,2pt]{10^8} 兆 \bbox[magenta,2pt]{10^{16}} 京 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{24}} 垓 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{32}} 秭 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{40}} 壤 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{48}} 沟 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{56}} 涧 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{64}} 正 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{72}} 载 \bbox[lightgreen,2pt]{10^{80}}

\bbox[cyan,2pt]{【中数B】}

十 \bbox[pink,2pt]{10^1} 百 \bbox[pink,2pt]{10^2} 千 \bbox[pink,2pt]{10^3} 万 \bbox[pink,2pt]{10^4} 亿 \bbox[yellow,2pt]{10^8} 兆 \bbox[cyan,2pt]{10^{12}} 京 \bbox[cyan,2pt]{10^{16}} 垓 \bbox[cyan,2pt]{10^{20}} 秭 \bbox[cyan,2pt]{10^{24}} 壤 \bbox[cyan,2pt]{10^{28}} 沟 \bbox[cyan,2pt]{10^{32}} 涧 \bbox[cyan,2pt]{10^{36}} 正 \bbox[cyan,2pt]{10^{40}} 载 \bbox[cyan,2pt]{10^{44}}

\bbox[orange,2pt]{【上数】}

十 \bbox[pink,2pt]{10^1} 百 \bbox[pink,2pt]{10^2} 千 \bbox[pink,2pt]{10^3} 万 \bbox[pink,2pt]{10^4} 亿 \bbox[yellow,2pt]{10^8} 兆 \bbox[magenta,2pt]{10^{16}} 京 \bbox[orange,2pt]{10^{32}} 垓 \bbox[orange,2pt]{10^{64}} 秭 \bbox[orange,2pt]{10^{128}} 壤 \bbox[orange,2pt]{10^{256}} 沟 \bbox[orange,2pt]{10^{512}} 涧 \bbox[orange,2pt]{10^{1024}} 正 \bbox[orange,2pt]{10^{2048}} 载 \bbox[orange,2pt]{10^{4096}}

对中数「万万变之」可以有两种理解。

• 第一种根据书中的举例，认为逢「万万」换字，记作「中数A」。
• 第二种认为例中「万万」是错的，应该和「十十变之」一样，逢「万」换字。记作「中数B」。

这样一来，前面举出的例子就可以对号入座了。当然，这种分法更像是汉人总结规律後发明的理论，实际用法也不尽相符，但却也是一种简便易行的解释法。我们再去翻字典，疑惑就可以迎刃而解了。

《新华字典》从「秭」开始混乱，再往上就不录了。

• 亿：数目，一万万 \bbox[yellow,2pt]{10^8} 【中数/上数】。旧时也指十万 \bbox[lightblue,2pt]{10^5} 【下数】。
• 兆：数目：百万 \bbox[lightblue,2pt]{10^6} 【下数】。古代指万亿 \bbox[cyan,2pt]{10^{12}} 【中数B】。
• 京：古代数目，指一千万 \bbox[lightblue,2pt]{10^7} 【下数】。
• 垓：古代数目，是京的十倍，指一万万 \bbox[lightblue,2pt]{10^8} 【下数】。
• 秭：古代数目，指一万亿 10^{12} 【对不上】 ^[2] ，也指十亿 \bbox[lightblue,2pt]{10^9} 【下数】或千亿 10^{11} 【对不上】等。
• 壤：无。
• 沟：无。
• 涧：无。
• 正：无。
• 载：无。

在统一使用之前，最靠谱不容易混淆的大单位就是「万」了。所以有人只用万以下的字来计数，如四万万七千万同胞。

我们再分析一下题主的描述，姑且认为题主认为的「亿」是「万万」。

我记得小时候数学课学的一兆是“一亿个亿” \bbox[magenta,2pt]{10^{16}} 【中数A/上数】，这么多年也一直这样认为。今天刚得知原来在台湾和日本，一兆表示“一万个亿” \bbox[cyan,2pt]{10^{12}} 【中数B】。大陆汉语字典和维基百科中的解释是“一百万为兆” \bbox[lightblue,2pt]{10^6} 【下数】。可是我们从来不把一百万说成兆不是吗【并不是】……网上的解释是在中国古代才有兆表示“一亿个亿”的说法……

参考

1. ^ 知乎上很少见从这个角度分析的，即使有，也未见进一步推演。另外还有从佛经翻译数字角度讲的，那样一来牵扯就太大了。本文做出了适当取舍。
2. ^ 如果这里的亿指的是下数百万，则一万亿=10^9，合下数。