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图 2

Schematic diagram of coarse granulation

粗粒化示意图

对于每个粗粒化序列，本文分别采用样本熵（sample entropy，SE）和改进的排列熵（modified permutation entropy, MPE）算法来进行熵分析。SE 算法如式（3）～（6）所示 ^{[ 30 ]} 。

将时间序列 嵌入到 m 维空间中，该空间中向量如式（3）所示：

对于 m 维空间中的向量 X _i ^m ，计算它与该空间中其他任一向量 X _i ^m 之间的距离，该距离表示为向量中对应维度上元素距离的最大值，如式（4）所示：

然后，对于每一个向量，计算 m 维空间中与之距离小于给定相似容限 r 的向量占比，记为 。对于所有向量，计算 的均值，记为 ，如式（5）所示：

将嵌入空间的维数增加 1 后重复以上步骤得到 ，由此可计算出 SE 值（符号记为 SE ），如式（6）所示：

在本文中，嵌入维 m 取值设定为 2，相似容限 r 的取值设定为 0.15× std ， std 为原始时间序列的标准差。

具体 PE 算法为 ^{[ 31 ]} ：在 m 维的嵌入空间中，对每一个 m 维的向量 X _i ^m 中的元素数值大小按升序重新排列，结果中的每个元素在原始序列中的位序作为一个符号记录下来，则得到由 m 个符号构成的一个排列。以 P _j 来表示每种可能出现的排列的频率，并计算它们的香农熵，即可得到序列的 PE 值（符号记为 PE ），如式（7）所示：

在 PE 算法中，向量中相等的元素值会被赋予不同的符号。Bian 等 ^{[ 32 ]} 提出了 MPE 算法，其中使用相同的符号来表示等值情况。相比 PE 算法，MPE 算法在不同的生理和病理条件下，能够更有效地表征 HRV 信号的复杂性 ^{[ 32 ]} 。因此，本文使用 MPE 算法。

本文对每一段 1 h 的 HRV 信号进行了尺度因子从 1 逐一递增至 10 的粗粒化；对于每个粗粒化的序列分别计算了 SE、MPE 值，分别记为 SE1～SE10 和 MPE1～MPE10；同时，还计算了 10 个尺度下 SE、MPE 的均值，分别记为 aver_SE 和 aver_MPE。