在实际项目中，有时我们会对一个物体的姿态矩阵进行多次测量，或者从多个不同的基准点同时进行测量。这些测量最后得到的结果可能比较接近，但并不相同，我们希望结合这些结果得到一个理论上更为准确的“平均矩阵”。

从数学角度讲，哪种平均方法都是可以的，我们这里只是根据实际工程用途计算出更符合直觉的“平均矩阵”。

如果是对一个物体的位置进行测量，得到很多结果，我们可以直接求这些点的几何平均值，或者最小二乘法点。

那如果结果是一堆矩阵，大家都会疑惑：直接矩阵相加，求平均值？这个问题在网上有了答案，一般对旋转矩阵来说，求四元数的平均值会比较好。 获得多个旋转矩阵，如何获得平均旋转？ - fly qq的回答 - 知乎

那么还要解决的是缩放问题，由于旋转之后各个轴的缩放倍数可能会改变，所以我们假设缩放是统一的，也就是 scaleX = scaleY = scaleZ 。所以需要计算出统一的缩放比例就可以了。

那么如何衡量矩阵的缩放大小呢？在几何中可以理解为 x轴，y 轴，z 轴组成的立方体（或平行四边体）的体积，而在代数中则可以用矩阵的行列式的值来表示。

对于立方体来说，体积还需要开三次方根，才是边长。开根号运算应尽量避免。所以可以提供一个不带缩放的函数方法。

对于 3x3 矩阵直接求行列式就行，而对于 4x4 矩阵则需要求其左上角 3x3 矩阵的行列式。但是！！我们使用的 4x4 矩阵非常特殊，每一列最后一个向量是 0，这些 0 会与最后一列的前三项相乘，抵消这些平移带来的影响。从几何角度讲：平移不会改变 x轴，y 轴，z 轴组成的立方体（或平行四边体）的体积。

static func averageMatrix(_ matrices:[simd_float4x4], needScale:Bool = false) -> simd_float4x4 {
    var averagePosition = simd_float4.zero
    var averageScale:Float = 0
    var averageRotation = simd_quatf()
    for matrix in matrices {
        averagePosition += matrix.columns.3
        if needScale {
            let d = matrix.determinant
            averageScale += cbrtf(d)
        averageRotation += simd_quatf(matrix)
    let count = Float(matrices.count)
    averagePosition /= count
    averageRotation = averageRotation.normalized
    if needScale {
        averageScale /= count
        let s = simd_float4x4(diagonal: simd_float4(averageScale, averageScale, averageScale, 1))
        let r = simd_float4x4(averageRotation)
        let t = simd_float4x4(translation: averagePosition)
        //复合变换约定顺序:缩放 —> 旋转 —> 平移
        return t * r * s
    } else {
        let r = simd_float4x4(averageRotation)
        let t = simd_float4x4(translation: averagePosition)
        //复合变换约定顺序:缩放 —> 旋转 —> 平移
        return t * r
复制代码