（一）、常用方法总结

1. LSD 法 最小显著差异法 , 公式为 :

它其实只是 t 检验的一个简单变形 , 并未对检验水准做出任何校正 , 只是在标准误的计算上充分利用了样本信息 , 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误 , 其中 MS 误差是方差分析中计算得来的组内均方 , 它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为 α, 因此可认为 LSD 法是最灵敏的。

2. Bonferroni 法

该法又称 Bonferroni t 检验 , 由 Bonferroni 提出 。用 t 检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。若每次检验水准为 α′, 共进行 m 次比较 , 当 H0 为真时 , 犯 Ⅰ 类错误的累积概率 α 不超过 mα′, 既有 Bonferroni 不等式 α≤mα′ 成立。

3. Sidak 法

它实际上就是 Sidak 校正在 LSD 法上的应用 , 即通 过 Sidak 校正降低每两次比较的 Ⅰ 类错误概率 , 以达到最终整个比较的 Ⅰ 类错误概率为 α 的目的。即 α′= 1 - (1 -α) 2/ k ( k - 1) ， 计算 t 统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比 Bofferroni 方法的界限要小。

4. Student-Newman-Keuls 法 ( SNK 法 )

它实质上是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集 , 利用 Studentized Range 分布来进行假设检验 , 并根据所要检验的均数的个数调整总的 Ⅰ 类错误概率不超过 α 。用 student range 分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了（差异较小的子集）的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。

5. Dunnett 检验

常用于多个试验组与一个对照组间的比较 , 根据算得的 t 值 , 误差自由度 ν 误差、试验组数 k - 1 以及检验水准 α 查 Dunnett-t 界值表 , 作出推断。

6. Duncan 法 ( 新复极差法 ) （ SSR ）

指定一系列的 “range” 值，逐步进行计算比较得出结论。

7. Tukey 检验

使用学生化的范围统计量进行组间所有成对比较。将试验误差率设置为所有成对比较的集合的误差率。 Tukey 的应用指征：（ 1 ）所有各组的样本数相等；（ 2 ）各组样本均数之间的全面比较；（ 3 ）可能产生较多的假阴性结论。

8. Scheffe 检验

为均值的所有可能的成对组合执行并发的联合成对比较。使用 F 取样分布。 可用来检查组均值的所有可能的线性组合，而非仅限于成对组合。 Scheffe 的应用指征：（ 1 ）各组样本数相等或不等均可以，但是以各组样本数不相等使用较多；（ 2 ）如果比较的次数明显地大于均数的个数时， Scheffe 法的检验功效可能优于 Bonferroni 法和 Sidak 法。如均数的个数等于或小于比较的次数， Bonferroni 方法较 Scheffe 方法佳。

（二）各种方法简介

1. 方差齐时，可选用以下方法：

LSD ： least significant difference 检验法，指用 t 检验对各组均值间进行配对比较。对多重比较误差率不进行调整。

Bonferroni ：用 t 检验对各组间均值进行配对比较，通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。

Sigdk ：为计算 t 统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比 Bonferroni 方法的界限要小。

Scheffe ：为对所有可能的配对组合进行同步配对比较。可以同时检验所有均数的线性组合。不单纯是配对均值的比较。

R-E-G-W F ：为作 Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验法，用 F 检验进行多重比较检验。

R-E-G-W Q ：为作 Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 检验法，用 t 化极差进行多重配对比较。

S-N-K ：为 Student-Newman-Keuls 检验法，用 t 化极差分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了用所有各组样本含量的调和平均数进行样本量估计时，用逐步过程进行齐次子集（差异较小的子集）的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小的顺序排列。最先比较极端的差异。

Tukey ：为作 Tukey's honestly significantdifference 检验法，用 t 化极差统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。

Tukey's-b ：用 t 化极差分布进行组间均值的配对比较。其精确值为前两种检验相应值的平均值。

Duncan ：为作 Duncan's multiple range 检验法指定一系列的 t 化极差值，逐步进行计算比较得出结论。

Hochberg's GT2 ：用正态最大系数进行多重比较。

Gabriel ：用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。

Waller-Duncan ：用 t 统计量进行多重比较检验。使用 Bayesian 逼近。

Dunnett ：用于多个处理组与一个对照组配对比较。选定此方法后，激活下面的 Controlcategories 框，选择对照组，有两个选项 Lase （默认选项）和 First 。 Test 框内选择检验的单双侧。选项 2-side 表示双侧检验（默认选项）；选项 <control 为单侧检验表示处理组均数小于对照组均数；选项 >control 为单侧检验表示处理组均数大于对照组均数。

2. 方差不齐时可以选用以下方法：

Tamhane's T2 ： t 检验进行配对比较。

Dunnett's T3 ： t 化最大值下的配对比较。

Games-Howell ：方差不具齐次性时的配对比较，方法较灵活。

Dunnett's C ： t 化极差下的配对比较。

注：在 LSD 以及 Duncan 法的计算结果的表示方法为把差异没有显著性意义的比较组列在同一列里。没有列出的其余各比较组之间差异均有显著性意义。

（三）各种方法简介-2

1. 假定方差齐性

• LSD. 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。对多个比较的误差率不做调整。 LSD 法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。 LSD 法的使用：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。例如，在一个试验 中共有 4 个处理， 设 计 时已 确 定 只是处理 1 与处理 2 、处理 3 与处理 4( 或 1 与 3 、 2 与 4 ；或 1 与 4 、 2 与 3) 比较， 而其它的处理间不进行比较。因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯 I 型错误的概率。

• Bonferroni. Bonferroni 提出，设 H0 为真，如果进行 m 次显著性水准为 α 的假设检验时，犯 Ⅰ 类错误的累积概率 α’ 不超过 mα, 即有 Bonferroni 不等式 α’ ≤mα 成立。所以令各次比较的显著性水准为 a=0.05 ／ m, 并规定 P≤0.05 ／ m 时拒绝 H0 ，基于这样的做法，就可以把 Ⅰ 类错误的累积概率控制在 0.05 。这种对检验水准进行修正的方法叫做 Bonferroni 调整 (Bonferroni adjustment) 法，简称 Bonferroni 法。使用 t 检验在组均值之间执行成对比较，但通过将每次检验的错误率设置为实验性质的错误率除以检验总数来控制总体误差率。这样，根据进行多个比较 的实情对观察的显著性水平进行调整。换句话来说， Bonferroni 法由 LSD 修正而来，通过设置每个检验的 α 水准来控制总的 α 水准。但是比较的次数越多，比较的结果越保守。 Bonferroni 法的应用指征：（ 1 ）各组的样本数无论相等还是不等；（ 2 ）计划好的某两个组间或几个组间作两两比较；（ 4 ）当比较次数不多时， Bonferroni 法的效果较好；（ 5 ）但当比较次数较多 ( 例如在 10 次以上 ) 时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守，犯 Ⅱ 类错误的概率增加，即出现较多的假阴性结果；（ 6 ） Bonferroni 法比 LSD 法、 Duncan 法、 SNK 法偏于保守，不过，它比 Tukey 法、 Scheffe 法要敏感。

• Sidak. 基于 t 量的成对多重比较检验。 Sidak 调整多重比较的显著性水平，并提供比 Bonferroni 更严密的边界。

• Scheffe. （最常用，不需要样本数目相同）为均值的所有可能的成对组合执行并发的联合成对比较。使用 F 取样分布。 可用来检查组均值的所有可能的线性组合，而非仅限于成对组合。 Scheffe 的应用指征：（ 1 ）各组样本数相等或不等均可以，但是以各组样本数不相等使用较多；（ 2 ）如果比较的次数明显地大于均数的个数时， Scheffe 法的检验功效可能优于 Bonferroni 法和 Sidak 法。如均数的个数等于或小于比较的次数， Bonferroni 方法较 Scheff ’ e 方法佳。

• R-E-G-W F. 基于 F 检验的 Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多步进过程。

• R-E-G-W Q. 基于学生化范围的 Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多步进过程。

• S-N-K. 使用学生化的范围分布在均值之间进行所有成对比较。它还使用步进式过程比较具有相同样本大小的同类子集内的均值对。均值按从高到低排序，首先检验极端差分。

• Tukey. （最常用，需要样本数目相同）使用学生化的范围统计量进行组间所有成对比较。将试验误差率设置为所有成对比较的集合的误差率。 Tukey 的应用指征：（ 1 ）所有各组的样本数相等；（ 2 ）各组样本均数之间的全面比较；（ 3 ）可能产生较多的假阴性结论。

• Tukey's b. 使用学生化的范围分布在组之间进行成对比较。临界值是 Tukey's 真实显著性差异检验的对应值与 Student-Newman-Keuls 的平均数。

• Duncan. 使用与 Student-Newman-Keuls 检验所使用的完全一样的逐步顺序成对比较，但要为检验的集合的错误率设置保护水平，而不是为单个检验的错误率设置保护水平。使用学生化的范围 量。

• Hochberg's GT2. 使用学生化最大模数的多重比较和范围检验。与 Tukey's 真实显著性差异检验相似。

• Gabriel. 使用学生化最大模数的成对比较检验，并且当单元格大小不相等时，它通常比 Hochberg's GT2 更为强大。当单元大小变化过大时， Gabriel 检验可能会变得随意。

• Waller-Duncan. 基于 t 统计的多比较检验；使用 Bayesian 方法。

• Dunnett. 将一组处理与单个控制均值进行比较的成对多重比较 t 检验。最后一类是缺省的控制类别。另外，您还可以选择第一个类别。双面检验任何水平（除了控制类别外）的因子的均值是否不等于控制类别的均值。 < 控制检验任何水平的因子的均值是否小于控制类别的均值。 > 控制检验任何水平的因子的均值是否大于控制类别的均值。

2. 未假定方差齐性

• Tamhane's T2 . 基于 t 检验的保守成对比较。当方差不相等时，适合使用此检验。

• Dunnett's T3 . 基于学生化最大值模数的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。

• Games-Howell . 有时会变得随意的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。

• Dunnett's C . 基于学生化范围的成对比较检验。当方差不相等时，适合使用此检验。 返回搜狐，查看更多