今天我们根据mnist手写数字的数据集来对0-9共10个数字进行分类，旨在通过这个分类项目的学习，一起学习分类的相关知识和技巧。

由于篇幅有限，代码未全部贴出，文末附关键字，回复该关键字即可 下载本系列实战代码。

言归正传，步入正题！首先我们需要进行数据集的下载，也可以按照系列二中介绍的方法下载数据集，因为该数据集比较大，代码中下载比较费时，所以我给大家下载好了，直接公众号回复“mnist”，即可网盘下载。在进行分类之前，我们第一步是需要了解数据集，一起看一下数据集中都有些什么吧。

1. MNIST数据集

首先我们通过scipy中的loadmat方式加载数据集，如下：

可以看出，该数据集中主要有两部分内容，data和label，通过shape查看data可知，该数据集中有70000条数据，每条数据有784个特征。其实每一条数据都是一副28x28的图片，784个特征就是784个像素灰度值（0-255），我们可以通过matplotlib中的imshow()函数来查看其中的样本：如下图，给大家一个感官的感受：

从上图可以看出，手写的数字还是五花八门的，各种姿势都有。很明显，我们的任务是将每个数字分到正确的类中，那么这里有10个类，所以这是一个多分类的问题，万尺高楼平地起，多分类问题是由多个二分类组成的，比方说，我们可以做10个二分类分类器：0和非0，1和非1等等。这样比如判断5这个数字的时候10个分类器的结果理想情况下就会是{非0，非1，非2，非3，非4，5，非6，非7，非8，非9}，这样就能够把5给分出来。那么问题又来了，二分类分类器怎么构建呢？在构建二分类之前，如系列二所述我们需要对数据集进行分组，这里选取60000个样本作为训练集，10000个样本作为测试集。

2. 二分类分类器

2.1. 训练分类器

比如我们以5和非5为例，来说明二分类分类器的构建及评估。首先第一步我们需要对5和非5进行一个label的重置，5的label为true，非5的label为false，如下：

处理好数据集后，我们就可以建立二分类分类器了，这里以SGD(Stochastic Gradient Descent)随机梯度下降为例来说明如何实现二分类问题，从sklearn中直接调用SGD并对其中的某一样本进行分类，代码如下：

这里我们可以看出我们的分类器对某一样本的分类结果是True，那就说明该分类器认为该样本是5，事实如此。一般选择一种分类器之后，我们希望看一下分类器的性能如何，然后再决定是否将该方法用在测试集中进行测试。

2.2. 分类器评估

a. 交叉验证

最常用的方法就是交叉验证，关于交叉验证的解释详见系列三。如下调用，从下面5折交叉验证结果上来看，平均准确率在96%左右，貌似还不错。

聪明的你可能已经发现问题了，有些人可能会说在10个数字中，随机给出一个数字判断是不是为5，只要我一直猜非5也会有90%的概率猜准确的，事实如此。也就是说现在还不能评判这个SGD分类器到底怎么样，分类器总得有个好坏吧，那么该怎样评判呢？

b. 混淆矩阵

一种常见的评判方法是查看该分类器对分类结果的混淆矩阵，二分类问题的混淆矩阵是一个2x2的矩阵表示，对于该5和非5的问题，如下图：

其中TN表示分正确负样本的数量

FN表示将正样本错误的分为负样本的数量

TP表示分正确的正样本的数量

FP表示将负样本错误的分为正样本的数量

来，我们一起看一下SGD分类器的混淆矩阵如何：

从上面混淆矩阵结果可以看出，有1492个“5”分成了“非5”，有672个“非5”分成了“5”。混淆矩阵是从量上面进行的一个直观的观察，一般情况下，我们喜欢从一个比率的角度来评判一个东西。

c. precision，recall和F1-score

对于混淆矩阵，我们一般从s三个角度进行一个评判：分别是precision(准确率)，recall(召回率)，F1-score(F1得分)

precision = TP/(TP+FP)

recall = TP/(TP+FN)

precision的意思是在预测为正类的样本中，有多少真正的正样本的比例。而recall表示在真正的正样本中又有多少被预测正确的比例。我们先来看一下该分类器的pecision和recall分别是多少，如下：

也就是说在5421个数字“5”中，有将近72.5%的“5”被正确分类，在被分为“5”的4601个样本中，有85.4%的样本是分正确的。我们都希望两个比例都比较高。其实我们可以根据每个样本的得分来把precision和recall的曲线画出来，如下图：

可以看出两个标准是互斥的，其实我们从他们的公式中也可以推断出来。这里留一个思考题（为什么precision曲线到后面会有波动？欢迎文末留言交流！）两个指标互斥的，我们可以自由选择，比方说我们选择precision高的时候就必须得接受recall的低。我们可以手动选择上面precision和recall的阈值，来获得不同的precision和recall，如下所示：

当然，我们也可以从一个指标上来进行综合评判，那就是F1-score，F1-score其实是precision和recall的调和平均数，如下：

如上可知，对于该分类器的F1得分为0.7841，这样我们就可以从F1得分上来进行一个分类器的综合比较。此外，还有一个可视化的评判标准。

d. roc曲线

对于评判分类器的评判，我们更喜欢可视化的评判，那么一个传说中的大神级的评判标准ROC曲线，ROC曲线是根据TPR(true positive rate)和FPR(false positive rate)得到的，如下图：

上图ROC曲线中的对角线上的虚线为纯粹随机的分类结果，蓝色曲线为上面SGD方法的分类结果，评判一个ROC曲线的好坏一般以ROC曲线下方的面积AUC(area under the curve)为标准，该值越大，说明性能越好。如上图的的AUC值如下，其中y_scores是每一个样本的得分（详见文末代码）：

至此，我们已经介绍了四种常见的评判方法，那么我们来做一个比较，比较SGD和另一种分类器随机森林两者的分类性能，哪个更胜一筹。下面我们先构建随机森林的分类器，如下：

将随机森林的ROC曲线和SGD的ROC曲线进行比较，如下图：

从上图可以看出随机森林的AUC值比SGD的AUC要高，也就是说从ROC曲线上来看，随机森林的性能在这个二分类问题上要比SGD的性能好。

从这个AUC的值也可以看出，随机森林的性能要比SGD的性能更好一些，如果让在两个分类器中进行选择的话，我们会选择随机森林分类器来进行分类。

至此，我们已经从二分类分类器的训练，评估以及性能比较综合了解二分类的相关知识。但是，这只是一个二分类的问题，我们的目标是把每一种数字都分到自己的类中，这是一个多分类的问题。征途的路上，我们一起前行……

3. 多分类分类器

a. OvA多分类策略

如上面所说，对于我们的任务，可以设置10个分类器(0和非0，1和非1等等)，然后对于一个新样本来说，将该样本依次通过这10个分类器，看哪个分类器的得分最高，那么这个样本就属于哪个分类器分出来的类。这种多分类分类器的策略称为OvA(one versus All)，简单的说就是一个分类器说了算。用例子说话，如下代码：

注意，此时的训练样本的标签不再是5和非5的标签，而是0-9的10类标签，对于某一数字的10个分类器的得分如上图，从上图中可以看出第五个分数是最高的，那么多分类分类器对于这个数字的预测结果就是5。

b. OvO多分类策略

上面说的分类器是基于OvA策略的分类器，还有一种分类器是这样构造的：对于我们的数字分类来说，需要构建一系列二分类前，其中二分类分别区分0和1,0和2,0和3等等总共有N*(N-1)/2个分类器。比方说要对5这个数字进行分类，依次通过这45个分类器后，会发现45个分类器中有最多9个分类器都认为这个数字是5，类似于基于投票机制的分类器。那么对这个样本的最终分类就是5。如下代码：

有一些分类器只能用OvO策略，比方说SVM，有一些分类器没有所谓的OvO或者OvA策略，比方说随机森林，因为随机森林本身能够直接分为多类，可以直接根据类别得分进行确定是分为哪一类，如下图：

从上图可以看出随机森林分类器的结果中5数字的得分是最高的，那么分类器就将该样本分为5。

c. 多分类分类器的评估

多分类分类器的评估，和二分类一样，也可以用交叉验证进行评估，如下：

从上面的结果来看有84%左右的准确率，还是不错的，比随机分类的10%的准确率要高出很多，但是如果我们利用系列三的方法进行一个数据预处理（尺度归一化）的话，可以再提高分类的准确率，如下：

d. 误差分析

有上面的知识我们知道，对分类器的误差分析一般从混淆矩阵下手，那么我们输出一下SGD分类器对mnist数据集的混淆矩阵，如下：

从混淆矩阵的对角线上可以看出，大部分还是分类正确的，关于混淆矩阵的其他元素的说明这里不再赘述，详情参照上面的解释。如果将上面的混淆矩阵转换成图像的形式的话，可以很明显的看出上面的现象。

上面的图显示虽然直观，但是对于误差项的分析仍然不够明朗，这里我们把误差项从误判的数量转换成比例，如下图：

就可以很直观的看出哪些数字容易发生误判，比方说，3和5交叉点比较亮，那么就说明3和5容易误判，我们就可以通过一些措施，例如增加样本量等方法来提高该数字的分类性能等等。

4. 小结

至此，我们已经从查看mnist数据集，二分类分类器的构建，混淆矩阵，ROC曲线等评估方法进行分类器性能的评估，OvA, OvO多分类分类器的构建策略以及实战，多分类分类器的性能评判误差分析等方面进行系统学习。由于小编水平有限，难免会有一些理解有偏差的地方，欢迎大家多多指正，欢迎留言，多多交流。