Butterworth滤波器最先由英国工程师Stephen Butterworth于1930年发表在英国《无线电工程》期刊的名为“On the Theory of Filter Amplifiers”论文中提出。来自90余年前的古老智慧。

巴特沃斯滤波器在通带的频率响应曲线最平滑，其|H(jω)|^2在ω=0点的1至2N-1阶导数值为0，所以巴特沃斯滤波器也被称为也被称作最大平坦滤波器。

巴特沃斯低通滤波器的振幅平方对频率的公式为

使用Python做出不同阶数的Butterworth滤波器的频率响应如下图所示。阶数N=2,4,8，截止频率均为2。Butterworth模拟低通滤波器的频率响应（左：幅频响应，右：相频响应）

容易见得，Butterworth滤波器的阶数越高，幅频响应越陡峭，滤波效果越优越。

我采用了Python（v3.7.7）实现Butterworth模拟低通滤波器。具体采用了scipy（v1.6.0）的第三方包，来进行信号与系统的基本运算；采用了matplotlib（v3.3.3）作图。代码如下。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import scipy.signal as signal
w = 2*np.pi*np.linspace(0, 1, 10000)
system2 = signal.butter(2, 2, btype='low', analog=True, output='ba')
w2, H

带阻 滤波器 可分为窄带阻 滤波器 和宽带阻 滤波器 ，在实际电路中，常利用无源低通 滤波器 和高通 滤波器 并联构成无源带阻滤波电路，然后接相同比例运算电路，从而得到有源带阻滤波电路。它能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的 滤波器 。其中点阻 滤波器 （notch filter）是一种特殊的带阻 滤波器 ，它的阻带范围极小，有着很高的Q值（Q Factor）。这是分别对应于 图 像水平方向和垂直方向的正铉噪声。在构建 滤波器 的时候就需要考虑，尽可能的过滤除这些具有这些亮点对应的正铉噪声，希望尽可能消减细节。 From this answer, I know how to create a High-pass Butterworth filter.From this video, I know that, lowpasskernel = 1 - highpasskernel.So, I created the following Low-pass Butterworth Filter,function ... 巴特沃斯滤波和陷波滤波在 信号处理 中很常见，很多论文中也会有所涉及，前者可以滤除高频段、低频段信号或者通过一定频率的信号，后者可用于滤除特定频率的信号，本人并非通信专业，在信号的理论知识方面比较匮乏，因此本文主要围绕代码 实现 展开。本人在查找资料的过程中，发现很多博客对函数的介绍都是一笔带过，很少展开说明，因此本文会比较详细说明各个函数的使用方法还有最终结果的 实现 效果，就当做是做个记录。 fft_size = 512 t = np.arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate) x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t) Python 实现 数字 滤波器 文章目录 Python 实现 数字 滤波器 1、 IIR 低通、高通、带通和带阻 滤波器 的设计1.1、设计 滤波器 的函数1.2、将 滤波器 应用于语音 由语音的产生和感知可知，基音频率的范围是60到450赫兹之间，故语音信号采集需要提取基音时，需要采用低通 滤波器 来获取低频基音信号，在采用计算机采集语音信号时，语音常混有50赫兹交流混音，也需要采用高通 滤波器 将其去除，此篇设计数字 滤波器 ，以及 实现 他们在语言中的简单应用。 滤波器 传递函数如下： 给定数字 滤波器 的M 阶 分子b和N 阶 分母a： 一、初始知识 关于 distmatrix 的作用，见https://blog.csdn.net/qq_37385726/article/details/82697648，看源代码可以知道函数的意义... 我正在学习 数字信号处理 以 实现 过滤器,并使用 python 轻松 实现 测试思路.所以我刚开始使用 scipy .signal库来查找不同 滤波器 的脉冲响应和 频率响应 .目前我正在阅读“保罗·林恩(1992)的数字信号,处理器和噪声”一书(并且发现它是学习这些东西的一个惊人的资源).在本书中,他们有一个过滤器,其传递函数如下所示：我将分子和分母除以得​​到以下等式：然后我使用 Scipy 实现 了这个：Numerator... 问题： 设计一个 滤波器 对录制一段语音（16kHz采样，16 bit 量化，长度约3秒）信号进行滤波。 滤波器 指标为：截止频率为[300Hz， 3400Hz],低频过渡带宽60Hz，高频过渡带宽为200Hz,通带纹波 小于0.1dB，阻带衰减大于60dB。设计一个满足该指标的FIR 滤波器 和 IIR 滤波器 ，给出其 频率响应 特性，并验证其是否符合上述指标要求，以及其是否满足线性相位？用这两个 滤波器 分别对该段语... 在RCOS 滤波器 的应用中，如果T的值过大，则简化的高斯 滤波器 在时间和频率上的焦点会变得更加宽广，而且移位的神经元更容易产生噪声。另一方面，如果T的值过小，那么近似的高斯 滤波器 在时间和频率上的焦点会变得更加尖锐，这可能会导致参数估计误差和噪声。在这个过程中，设计一个合适的 滤波器 对信号进行重构，并消除传输过程中引入的噪声和失真是非常关键的。因此，在选择 滤波器 长度和信号长度时，需要根据具体的通信系统来考虑，从而可以 实现 系统的最优设计。因此，在 滤波器 的设计中，可以根据信号的符号持续时间来选择相应的 T 值。