蒙特卡洛树搜索（Monte Carlo Tree Search，MCTS）的原理是基于蒙特卡洛方法和树搜索的结合，用于在庞大的搜索空间中寻找最优解。它特别适用于那些状态空间巨大且难以完全遍历的问题，如复杂的博弈游戏。

MCTS 的原理可以概括为以下几个步骤：

1. 选择（Selection） ：
   从根节点开始，根据某种策略（如UCT策略）递归地选择子节点，直到达到一个尚未完全展开的节点或叶子节点。选择过程中，算法会平衡 探索（访问较少但可能具有潜力的节点） 和 利用（已知表现较好的节点） 之间的权衡。

2. 扩展（Expansion） ：
   如果达到的节点是一个未完全展开的节点，即该节点存在未被访问过的子节点，则选择一个或多个子节点加入到搜索树中。这通常涉及评估可能的下一步行动，并将它们作为新的子节点添加到当前节点下。

3. 模拟（Simulation） ：
   从扩展步骤中选择的一个新节点开始， 进行一系列随机模拟（或称为rollout），直到达到一个终止状态（如游戏结束） 。在模拟过程中，通常使用默认策略（如随机策略或基于启发式的策略）来选择行动。

4. 反向传播（Backpropagation） ：
   模拟结束后，将得到的结果（如得分或胜负）反向传播回搜索树的根节点，并 更新路径上每个节点的统计数据 。这些统计数据通常包括 访问次数、胜利次数和总得分等 ，用于 评估节点的价值 。

通过重复上述步骤，MCTS 能够在有限的计算资源和时间内构建一个搜索树，并逐步聚焦于最有希望的分支。这种方法结合了树搜索的精确性和蒙特卡洛模拟的广泛性，能够在大型状态空间中有效地找到近似最优解。

—————————————————————举栗————————————————————

下面用一个简单的井字棋游戏来说明蒙特卡洛树搜索（MCTS）中的节点、策略、扩展、模拟和反向传播。

两个玩家，一个打 圈 (◯)，一个打 叉 （✗），轮流在3乘3的格上打自己的符号，最先以横、直、斜连成一线则为胜。

节点（Nodes）

在MCTS中，节点代表游戏的一个状态。对于井字棋，每个节点代表 棋盘上的一种特定配置 。根节点代表游戏的初始状态，即空棋盘。随着游戏的进行，每个新的棋盘配置都成为树中的一个新节点。

策略（Policy）

策略用于在选择阶段决定从哪个节点向下搜索。最常用的策略是UCT（Upper Confidence Bound for Trees），它平衡了探索和利用。

• 是节点 i 的胜利次数。
• 是节点 i 的访问次数。
• t 是父节点的访问次数。
• c 是探索常数，用于控制探索的程度。

在选择阶段，算法会选择UCT值最高的子节点。

扩展（Expansion）

当算法到达一个 未完全展开的节点 时，扩展步骤会发生。对于井字棋，这 意味着当前玩家有一些合法的移动尚未被考虑 。 算法会选择其中一个未考虑的移动，并创建一个新的子节点来代表这个移动后的游戏状态 。

模拟（Simulation）

在扩展之后，算法进入模拟阶段。从新创建的节点开始，算法会使用一个快速但可能不完美的策略（通常是随机策略或基于简单启发式的策略）来 完成游戏 。这个阶段的目的是 快速评估当前节点的潜在价值 。

反向传播（Backpropagation）

模拟结束后，算法会知道这次模拟的结果（例如，哪一方赢了游戏）。然后，它会将这个结果 反向传播回搜索树的根节点，更新路径上每个节点的统计数据 。对于赢了的节点，其胜利次数会增加；对于路径上的其他节点，它们的访问次数会增加。

通过重复这些步骤（选择、扩展、模拟、反向传播），MCTS能够逐步构建出一个反映可能游戏结果和最优策略的搜索树。在决策时，算法可以选择根节点下统计数据最好的子节点作为下一步行动。

*注意: MCTS 是一种启发式搜索算法，它并不保证找到全局最优解，但在许多实际应用中已被证明是非常有效的。

1. 背景介绍 蒙特卡罗 树 搜索 （Monte Carlo Tree Search，MCTS）是一种基于 蒙特卡罗 方法的 搜索 算法 ，最初被应用于围棋等棋类游戏中。它通过模拟大量的随机游戏来评估每个可能的行动，并选择最优的行动。随着人工智能技术的发展，MCTS已经被广泛应用于其他领域，如自然语言处理、机器人控制、网络安全等。 作者：禅与计算机程序设计艺术 1. 背景介绍 蒙特卡罗 树 搜索 (Monte Carlo Tree Search, MCTS)是一种在人工智能和 机器学习 领域广泛应用的强大 算法 。它最初被应用于围棋游戏,但其通用性使其在许多复杂的决策问题中都能发挥重要作用, MCTS能够非常聪明的去探索胜率较高的路径，和dfs这类暴力穷举 算法 比起来，可以花费较少的运算资源，就能达到不错的效果，尤其对于围棋这类每步棋都有200种左右选择的游戏，使用MCTS的效果非常显著。但与此同时也要指出，MCTS并不能保证一定找到最佳路径和着法。AlphaGo和李世石比赛就输了一盘，说明不一定能百分百找到最优解。不过论整体胜率，AlphaGo和AlphaGoZero已远远超过了人类。既然围棋的变化(10的360次方)比宇宙中的原子还多，比起dfs或minimax等 算法 ，使用MCTS还是非常有 阿尔法狗下棋的时候，做决策的不是策略网络和价值网络，而是 蒙特卡洛树搜索 (Monte Carlo Tree Search, MCTS)。 本文讲解阿尔法狗2016版本和零狗中的MCTS。 我的微信公众号名称：AI研究订阅号 微信公众号ID：MultiAgent1024 公众号介绍：主要研究强化学习、计算机视觉、深度学习、 机器学习 等相关内容，分享学习过程中的学习笔记和心得！期待您的关注，欢迎一起学习交流进步！   本文是对Monte Carlo Tree Search – beginners guide这篇文章的文章翻译，以及对其代码的解释： 蒙特卡洛树搜索 在200... 蒙特卡洛树搜索 ，通常简称为MCTS，是一种用于决策制定的 算法 。它在众多领域中都有广泛应用，包括人工智能、博弈论和自动规划等。MCTS的主要优势之一是它可以在没有先验知识的情况下，有效地 搜索 大规模的决策空间，因此被广泛应用于复杂的游戏和规划问题中。MCTS的核心思想是通过随机模拟来估计每个可选行动的价值，从而帮助我们选择下一步的最佳行动。它通过建立一颗 搜索 树 来组织这些模拟，并使用统计信息来引导 搜索 过程，以便更有可能找到最佳的决策。 最近学习过程中接触到 蒙特卡洛树搜索 这个 算法 ，在此记录一下学习过程中参考的资料以及代码。下面这几篇文章算是对MCTS讲解的比较详细的。第一篇有比较详细的例子说明，第二篇对于理论以及背景讲解的比较详细，第三篇提到了更加general的基于模拟的 搜索 。在此附上自己的一个初步理解。最简单的决策是前向 搜索 ，这种方法对当前的决策 树 进行遍历，这其实是一个mdp问题，但是当问题的规模稍微大一点的时候，遍历所有状态...