import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel as C
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 创建数据集
test = np.array([[2004, 98.31]])
data = np.array([
    [2001, 100.83, 410], [2005, 90.9, 500], [2007, 130.03, 550], [2004, 78.88, 410], [2006, 74.22, 460],
    [2005, 90.4, 497], [1983, 64.59, 370], [2000, 164.06, 610], [2003, 147.5, 560], [2003, 58.51, 408],
    [1999, 95.11, 

给大家整理了一些有关【 Python 】的项目学习资料（附讲解～～）：https://edu.51cto.com/course/34953.htmlhttps://edu.51cto.com/course/27963.htmlPyCharm中 Python 版本升级指南 作为一名刚入行的开发者，你可能会在使用PyCharm时遇...

高斯过程 回归 ( Gaussian process regression, GPR )是一个随机过程（按时间或空间索引的随机变量集合），这些随机变量的每个有限集合都服从多元正态分布，即它们的每个有限线性组合都是正态分布。 高斯过程 的分布是所有这些（无限多）随机变量的联合概率分布。定义：一个 高斯过程 是一组随机变量的集合，这组随机变量的每个有限子集构成的联合概率分布都服从多元高斯分布，即： f∼GP(μ,k)(1−1)f \sim GP(\mu,k) \qquad(1-1) f∼GP(μ,k)(1−1) 其中μ(x)\m

高斯过程 介绍 高斯过程 是一种观测值出现在一个连续域的统计随机过程，简单而言，它是一系列服从正态分布的随机变量的联合分布，且该联合分布服从于多元高斯分布。 核函数是 高斯过程 的核心概念，决定了一个 高斯过程 的基本性质。核函数在 高斯过程 中起生成一个协方差矩阵来衡量任意两个点之间的距离，并且可以捕捉不同输入点之间的关系，将这种关系反映到后续的样本位置上，用于预测后续未知点的值。常用的核函数包括高斯核函数(径向基核函数)、常数核函数、线性核函数、Matern核函数和周期核函数等。 高斯核函数形式如下： 通过一些数据点

高斯过程 回归 （ Gaussian Process Regression， GPR ）是一种基于概率论的非参数 回归 方法，可以用于建模非线性关系。在 Python 中，我们可以使用scikit-learn库来 实现 高斯过程 回归 。 下面是一个简单的 高斯过程 回归 的 Python 代码示例： ``` python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn . gaussian _ process import Gaussian Process Regressor from sklearn . gaussian _ process .kernels import RBF, WhiteKernel # 生成训练数据 X_train = np.linspace(0, 10, 20) y_train = np.sin(X_train) # 配置 高斯过程 回归 模型 kernel = RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-1, 10.0)) + WhiteKernel(noise_level=1e-5, noise_level_bounds=(1e-10, 1e+1)) gp = Gaussian Process Regressor(kernel=kernel, alpha=0.1, n_restarts_optimizer=10) # 拟合模型 gp.fit(X_train[:, np.newaxis], y_train) # 生成测试数据 X_test = np.linspace(-1, 11, 50) # 预测并计算置信区间 y_pred, sigma = gp.predict(X_test[:, np.newaxis], return_std=True) # 绘制结果 plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(X_train, y_train, 'r.', markersize=10, label='Training data') plt.plot(X_test, y_pred, 'b-', label='Predicted values') plt.fill_between(X_test, y_pred - 1.96 * sigma, y_pred + 1.96 * sigma, alpha=0.1, color='k') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.legend() plt.show() 在这个示例中，我们首先生成了一些训练数据。然后，我们使用RBF核和白噪声核来配置 高斯过程 回归 模型。我们使用 Gaussian Process Regressor类来创建模型，并使用fit方法来拟合模型。 接下来，我们生成一些测试数据，并使用predict方法来进行预测。我们还计算了置信区间，以便了解预测的可靠性。 最后，我们使用matplotlib库将结果可视化。我们绘制了训练数据、预测值以及置信区间。 需要注意的是， 高斯过程 回归 的计算复杂度很高，因此在处理大规模数据时可能会遇到性能问题。在这种情况下，可以考虑使用其他 回归 方法，如线性 回归 或决策树 回归 。