1981 年，世界上顶尖的宇宙学家们汇聚在宗座科学院（Pontifical Academy of Sciences），这座科学和神学相互交织的殿堂座落在梵蒂冈花园的一栋优雅别墅中。史蒂芬·霍金选择了这一庄严的场所，向大家发表后来被视作其最重要思想的演讲：解释宇宙如何从无到有的理论。
在霍金发言之前，所有宇宙起源论，无论是科学还是神学，最终都会面临一个棘手的问题——“在那之前发生了什么？”以大爆炸理论为例，早在霍金那次演讲的 50 年前，比利时物理学家、天主教教士乔治·勒梅特（George Lemaitre）就率先提出了这个理论，后来勒梅特还担任过梵蒂冈科学院院长。勒梅特认为宇宙膨胀之前是一团炽热、高密度的能量。但是，这最初的能量又来自哪里？
大爆炸理论还有其他问题。物理学家明白，不断膨胀的能量束最终会只会变成扭曲变形的混沌宇宙，而不是现代天文学家所观察到的广袤、平滑的宇宙。1980 年，也就是霍金演讲的前一年，宇宙学家阿兰·古斯（Alan Guth）认识到，只要添加上一个附加条件，就能解决大爆炸理论中的问题：宇宙最初经历了一段指数膨胀阶段，即宇宙暴胀（cosmic inflation），这个过程能够在引力找到机会将其破坏之前，形成一个巨大、光滑又平坦的宇宙。然而，初始条件的问题仍然存在：最终膨胀成宇宙的那一小团东西是什么？而导致暴胀的潜在能量又来自何方？
凭借自己智慧的头脑，霍金找到了一种终结无休止追问的方法：他提出一切无始亦无终，就是这么简单。根据梵蒂冈会议记录，这位剑桥大学物理学家当时 39 岁，还能用自己的声音告诉听众：“既然宇宙的边界条件中应该存在一些非常特殊的东西，那么还有什么比‘根本没有边界’这个条件更特殊呢？”
在 1983 年发表的中，霍金一篇论文和他常年的合作伙伴詹姆斯·哈特尔（James Hartle）提出了一个完善的“无边界假设”（no-boundary proposal），将宇宙的形状比作羽毛球。羽毛球的最低点直径为零，然后越向上逐渐变宽；同样，根据无边界假设，宇宙从零尺度的一个点光滑膨胀而来。哈特尔和霍金推导出一个方程，以描述整个“羽毛球”的形状，它被称为宇宙波函数（wave function of the universe），将宇宙的整个过去、未来和现在囊括其中，彻底排除了一切关于所谓种子、创造者或宇宙之前的时间的假设。
2016 年，也就是霍金逝世的一年半前，在宗座科学院的另一场演讲中，他指出追问大爆炸之前有什么是毫无意义的，因为根据无边界假设，在这之前不存在可供参考的时间概念，“这就像在问南极的南边有什么。”
哈特尔和霍金的假设从根本上重新定义了时间。宇宙中的每一个时刻都成为了羽毛球的一个横截面，当我们感知到宇宙膨胀，从一个时刻变化到下一个时刻之间，时间恰恰描述了宇宙在每一个横截面的尺寸之间的关联，以及其他属性（尤其是熵，或者说无序性）之间的相关性。从软木底到羽毛，熵在不断增加，标志着时间箭头的出现；而在羽毛球圆底附近，这样的相关性并不是非常稳定，时间停止了存在，被纯粹的空间所取代。最近，时年 79 岁、加州大学教授的哈特尔在电话中解释道：“在非常早期的宇宙中，我们没有鸟儿，后来才有了鸟儿……在早期宇宙中，我们也没有时间，但是后来就有了时间。”
将近四十年来，无边界假设吸引并启迪着物理学家们。“这真是一个美妙绝伦，又激动人心的观点。”加拿大滑铁卢圆周理论物理研究所（Perimeter Institute for Theoretical Physics）的宇宙学家尼尔·图罗克（Neil Turok）评论道，他以前也是霍金的合作伙伴。这个假设带来了宇宙量子描述的第一个猜想——宇宙波函数。很快，整个量子宇宙学领域随之兴起，研究人员提出各种替代性观点，来解释宇宙如何从无到有，分析理论的不同预测，寻找测试方法，并阐述其哲学意义。用哈特尔的话来讲，无边界波函数“在某些方面是对这个问题最简单的可能假设”。
但是，就在两年前，一篇论文对哈特尔-霍金假设提出了质疑。论文由图罗克和圆周研究所的同事乔布·菲尔德布鲁格（Job Feldbrugge），以及德国马克思·普朗克引力物理学研究所（Max Planck Institute for Gravitational Physics）的让-卢克·莱纳斯（Jean-Luc Lehners）共同撰写，于 2017 年发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。
图罗克说：“问题在于史蒂芬和詹姆斯的方法模棱两可，太模棱两可了。”他与合作者们用新的数学技巧检验了哈特尔和霍金的无边界假设，在他们看来，这让预测比以前更加具体。图罗克说：“我们发现假设失败了，很可惜。根据量子力学理论，宇宙就是不可能以他们所假想的方式开始。”三位物理学家检验了自己的数学方法，并在发表之前核查了他们的基本假设。但是，“很不幸地”，图罗克补充道，“哈特尔-霍金假设是场灾难，这点似乎无法避免。”
这篇论文点燃了争论的火花。其他专家群起而攻之，积极捍卫无边界假设，反驳图罗克和他同事的推理逻辑。“我们反对他的技术性论点，”比利时鲁汶天主教大学的物理学家托马斯·赫托格（Thomas Hertog）讲道，他在霍金生命的最后 20 年与其有着密切的合作，“但是在更加基本的层面，我们不同意他的定义、理论框架和原理的选择。这才是讨论更有意思的地方。”
在两年的争论之后，物理学家们发现他们的技术分歧本质上来源于对大自然如何运作的不同理解。激烈但气氛友好的辩论倒是让大家更加坚信，霍金的奇思妙想让人震惊。甚至那些批评霍金-哈特尔方程式的人，包括图罗克和莱纳斯在内，都在努力创造能与之一较高下的量子宇宙学模型，从而避开所谓的“初始陷阱”，同时保持其无边魅力。
小径分岔的宇宙
哈特尔和霍金从上世纪 70 年代起就交往甚密，尤其是他俩在剑桥展开长期合作之后。两人曾对黑洞以及其中心神秘的奇点进行理论研究，进而开始追问宇宙的起源。
1915年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）发现物质或者能量的凝聚会破坏时空结构，产生引力。到了 60 年代，霍金和牛津大学物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）证明，当时空的弯曲足够陡峭，比如在黑洞内部，还可能在大爆炸期间，时空就会不可避免地坍缩，朝向一个奇点无限弯曲，在奇点之内爱因斯坦方程式将彻底失灵，需要新的量子引力理论才能解释。彭罗斯-霍金“奇点定理”（singularity theorems）意味着时空无法从一个点中平滑而稳定地展开。
因此，霍金和哈特尔开始思考，宇宙一开始可能只是纯粹的空间，而不是动态的时空。这让他们想到了羽毛球的几何形状。接下来，他们定义了无边界波函数，使用霍金的偶像——物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）发明的方法，来描述这样一个宇宙。在上世纪 40 年代，费曼设计出一套方案来计算量子力学事件最有可能的结果。比方说，为了预测粒子碰撞后可能性最大的结果，费曼发现可以对碰撞粒子走过的所有可能路径进行加权计算，给直接、简单的路径更大的权重，给复杂的路线更小的权重；计算这个路径积分就能得到波函数，这是一种概率分布，指明粒子碰撞后的不同可能状态。
同样地，哈特尔和霍金提出了宇宙波函数，来描述宇宙的可能状态，这是从一个点开始光滑膨胀的所有可能方式之总和。他们希望通过对所有可能的“膨胀历史”、所有不同形状和尺寸且底部光滑的宇宙进行汇总，最终导出一个波函数，它有很大概率给出一个最终与我们的宇宙一样广阔、光滑、平坦的宇宙。如果对所有可能的膨胀历史的加权总和，产生的最可能结果却是某个其他样子的宇宙，那么无边界假设就被证伪了。
问题在于涵盖所有可能膨胀历史的路径积分太过复杂，难以精确计算。宇宙拥有无数个可能的不同形状和大小，而每一个宇宙都可能是一团乱麻。哈特尔说：“墨里·盖尔曼（Murray Gell-Mann，不久前去世的诺贝尔物理学奖得主）曾经问我，要是你知道了宇宙波函数，你怎么没发财？”
要想用费曼方法彻底解决波函数的问题，哈特尔和霍金必须对现实进行大幅简化。他们在微型超空间（minisuperspace）内考虑所有可能的模拟宇宙的路径积分，该微型超空间被定义为处在同一个单一能量场（即驱动宇宙暴胀的能量）中的所有宇宙集合。在哈特尔和霍金的羽毛球理论中，膨胀初期对应球软木底部附近直径的快速增加。
即便是微型超空间计算法也很难精确求解，但是物理学家知道有两种可能的膨胀历史对计算起着潜在的主导作用。这两段对立的宇宙史锚定了当前辩论的两方阵营。这两个对立情形正是一个宇宙可能会出现的两种“经典”膨胀历史——从零尺寸开始产生最初的宇宙暴胀，随后根据爱因斯坦的引力理论和时空理论平稳膨胀。那些奇奇怪怪的膨胀历史，比如橄榄球形宇宙或者毛毛虫形的宇宙，大部分都被量子计算排除在外。
这两种历史中的一种情况类似于我们的宇宙。在大尺度下，宇宙是光滑的，暴涨期间的量子涨落导致能量随机散落其中。与真实宇宙一样，不同区域间的密度差在零点附近形成钟型曲线。如果这一可能情况确实主导了微型超空间波函数，那么我们可以合理地想象，一个更加精确、具体的无边界波函数可能成为描述真实宇宙的可行模型。
而另一种情况和真实宇宙毫无相通之处。随着宇宙的扩张，注入其中的能量变化越来越剧烈，导致不同区域之间的密度差异变得越来越大，而引力会让这种情况进一步恶化。密度差异形成倒扣的钟型曲线，而区域之间的差异不是接近于零，而是趋向无限。如果这才是主导微型超宇宙无边界波函数的主要形式，那么哈特尔-霍金假设应该就是错误的。
这两种主要的膨胀历史理论代表着解决路径积分问题的两种选择。如果说这两个主导历史是地图上的两个点，代表所有量子力学宇宙中的两座大都市，那么剩下的问题就是我们该选择哪条路。既然要选择一种膨胀历史，并且只能选择一种，我们的积分围线（contour ，逐段光滑的简单闭合曲线）应该如何选择？从这里开始，研究人员分道扬镳。
在图罗克、费尔德布鲁格和莱纳斯 2017 年的论文中，他们在可能的历史花园中选了一条路，走到了第二种情况。他们认为，唯一合理的围线是针对称为“间隔”（lapse）的变量，搜寻所有可能的实数值（与之相对的是虚数值，涉及负数的平方根）。“间隔”的本质是每一个可能的羽毛球状宇宙的高度，即膨胀到某一特定直径所需的距离。因为缺乏因果性，间隔与我们习以为常的时间概念并不相同。但图罗克和同事们的论证仍然部分建立在因果律的基础上，他们认为只有具备实数值的间隔才具有物理学意义。而针对具备实数值的间隔的宇宙进行求和，会得到大幅度波动的、在物理学上无意义的情况。
“人们过于相信霍金的直觉，”图罗克在电话中讲到，“我们有充分理由相信他在这方面的直觉是最棒的，但他也不总是正确的。”
帝国理工学院（Imperial College London）的乔纳森·哈里维尔（Jonathan Halliwell）在上世纪 80 年代成为霍金的学生，从此就一直在研究无边界假设。1990 年，他和哈特尔分析了围线积分问题。他们，以及赫尔托格和霍金，都认为围线不是基本的，但它是最能发挥优势的数学工具，就好像行星围绕太阳运行的运动轨迹可以用、角度、时间或者其他任何便利的参数来表示一样，“你能够用各种不同方式进行参数化，但它们在物理学上的意义完全是相同的，没有哪一个会比其他的更有物理意义，”哈里维尔说。
哈里维尔和同事们论证，在微型超空间中，只有能够找出好的膨胀历史的围线才有意义。量子力学要求概率之和等于 1，或者说“可规范化”，但是图罗克团队推导出的野蛮波动型宇宙显然不行。那种情况相当荒谬，会受到无限性的干扰，也不被量子规律所允许。无边界假设的捍卫者认为，这些明显的迹象都在提示我们选择另一条路。
确实，勾勒出良好历史的围线能够对所有可能的宇宙求和，其中涉及间隔变量为虚数的情况。但是除了图罗克团队，很少人认为这是个问题。量子力学中遍地虚数。对哈特尔-霍金团队来说，要求间隔变量为实数值，这样的批评会产生虚假的因果关系概念。赫尔托格说：“这条原则没有被写进群星的演化中，我们从根本上不赞同。”
在赫尔托格看来，霍金在晚年很少提及无边界波函数的路径积分方程，一部分是因为围线选择的模糊性。霍金认为可规范化的膨胀历史能够解决物理学家约翰·惠勒（John Wheeler）和布莱斯·德威特（Bryce Dewitt）在 60 年代提出的关于宇宙的一个更加基本的方程，而路径积分几乎无助于揭示可规范化的膨胀历史。惠勒和德威特在达勒姆国际机场（Raleigh-Durham International）转机时细细思考了这个问题，提出无论宇宙波函数是怎样的，都不能依赖于时间，因为没有外部时钟来测量它。因此，当你将物质和引力贡献的正负能量相加，宇宙中能量总和必需永远为零。而无边界波函数满足惠勒-德威特的微型超空间方程。
为了更好理解广义上的波函数，霍金在晚年与合作者们开始使用全息摄影术，能够将时空以全息图像的方式进行处理。霍金寻求羽毛球状宇宙的全息图像描述，其中宇宙整个过去的几何形状会投影到现在的宇宙之上。
霍金去世之后，这方面的研究仍在继续。但是图罗克强调这一转变正在改变规则。他说，无边界理论的支持者正在抛弃路径积分公式，因此已经偏离了理论的定义。图罗克认为他们研究的东西不再是哈特尔-霍金假设，虽然哈特尔本人并不赞同这种说法。
就在去年，图罗克和他圆周研究所的同事拉瑟姆·博伊尔（Latham Boyle）和基兰·芬恩（Kieran Finn）开始研发的宇宙新模型，这个模型和无边界假说有很多相似之处，但是它用到了两只羽毛球，底部相对，组成沙漏一样的形状，时间在两边流动。虽然模型还不够完善，无法作出预测，但它的魅力在于形状的两边实现了 CPT 对称，这是一种在自然中看似基本的镜象对称，同时反映出物质和反物质、左和右，时间的前进和倒退。但这个模型也有一个缺点，就是宇宙镜面对称图形在奇点相遇，而时空的奇点要求未知的量子引力理论来解释。博伊尔、芬恩和图罗克打通了奇点，但是这样的尝试本质上有点投机。
如今还有人对隧穿假设（tunneling proposal）重新产生了兴趣，它诞生于上世纪 80 年代，由俄裔美国宇宙学家亚历山大·瓦伦金（Alexander Vilenkin）和安德烈·林德（Andrei Linde）提出，是解释宇宙可能是从无到有的另一方法。他们的假设与无边界波函数主要的差异在于一个微小的迹象——它将宇宙的诞生视为量子力学隧穿事件，类似量子力学实验中一颗粒子突然出现在势垒之外。
至于各种假设如何与人择原理（anthropic reasoning ）以及声名狼藉的多重宇宙观点相互交集，产生的问题就更多了。人择原理是一种哲学理论，认为物质宇宙必须与观测到它的存在意识的智慧生命相匹配。例如，无边界波函数偏爱空无一物的宇宙，但需要大量的物质和能量来支撑巨大的空间和复杂性。霍金认为，波函数所允许的大量可能的宇宙必须在更大规模的多重宇宙中全部实现，而在这个多重宇宙之中，只有类似我们宇宙这样的复杂宇宙才会产生能够对其进行观测的居民。（最近的讨论焦点在于这些复杂宜居的宇宙将会是光滑一片，还是波动起伏。）隧穿假设的一个优势在于它支持与我们宇宙一样充满物质和能量的宇宙，它与人择原理无关，尽管通过隧穿时间诞生的宇宙可能有其他问题。
无论事情将如何发展，霍金 38 年前在宗座科学院第一次描绘的图景给我们留下一些精髓思想。又或许，尽管南极之南没有南，宇宙还是会从奇点中诞生，只有一种不同的波函数才能解释它。不管哪条路是对的，探索还将继续。“如果我们谈论量子力学理论，那么除了波函数，还会有什么待我们发现呢？”普林斯顿大学高等研究院（Institute for Advanced Study in Princeton）的著名理论物理学家胡安·马尔达西纳（Juan Maldacena）问道，他本人基本上没有参与最近的论战，但他正巧也是宗座科学院的成员。宇宙波函数的问题“是正确的问题”，马尔达西纳说道，“我们是否找到了正确的波函数，以及应该如何理解波函数，这一切都不那么明朗。”
