古诺竞争模型（也称古诺模型）是早期的寡头垄断模型。它是法国经济学家古诺于1838年提出的。
古诺模型的假定是：市场上有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为0；他们共同面临的市场的需求是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
设市场需求函数为：
D
=
D
(
p
1
+
p
2
)
=
a
−
b
(
p
1
+
p
2
)
其中
p
1
和
p
2
分别是两个企业的产量。假设两企业的成本函数相同，都为
C
=
c
0
p
（p为产量），则企业1在预测企业2的产量为
p
2
的情况下，寻求使自己利润最大化的最优产量
p
1
，即
max
p
1
[
a
−
b
(
p
1
+
p
2
)
]
−
c
p
1
上面优化模型中的最优解的
p
1
显然是
p
2
的函数
p
1
=
f
(
p
2
)
；
同样企业2在以预测企业1的产量为
P
1
的情况下，寻求使自己利润最大化的最优产量
p
2
，即
max
p
2
[
a
−
b
(
p
1
+
p
2
)
]
−
c
p
2
上面的优化模型中的最优解
p
2
显然是
p
1
的函数
p
2
=
g
(
p
1
)
；
同时满足下面方程的
(
p
1
,
p
2
)
称为古诺平衡：
{
p
1
=
f
(
p
2
)
p
2
=
g
(
p
1
)
根据最优化条件可以得到均衡时：
p
1
=
p
2
=
a
−
c
3
b
古诺竞争模型应用实例
设市场的需求函数为
D
=
61.2
−
10
∗
(
p
1
+
p
2
)
，两企业的成本函数都是
C
=
1.2
p
，求古诺均衡时两企业的产量。
解
：由优化模型得到
企业1的优化模型为：
max
p
1
[
61.2
−
10
(
p
1
+
p
2
)
]
−
1.2
p
1
其最优产量为：
p
1
=
6
−
p
2
2
企业2的优化模型为：
max
p
2
[
61.2
−
10
(
p
1
+
p
2
)
]
−
1.2
p
2
其最优产量为：
p
2
=
6
−
p
1
2
则古诺均衡时两企业的产量为：
p
1
=
p
2
=
61.2
−
1.2
3
∗
10
=
2
。
MATLAB实现
clear
syms x;
i=1;
y=6*rand;
z=6*rand;
for iter=1:10000
z_old=z;
y_old=y;
y1=-x*(61.2-10*(x+y_old))+1.2*x;
vdpf = matlabFunction([y1],'Vars',{x});
[v1(i),fval1(i)]=fminsearch(vdpf,0);
z=v1(i);
y2=-x*(61.2-10*(x+z_old))+1.2*x;
vdpf = matlabFunction([y2],'Vars',{x});
[v2(i),fval2(i)]=fminsearch(vdpf,0);
y=v2(i);
if abs(z-z_old)<0.0001 && abs(y-y_old)<0.0001
break;
i=i+1;
figure(1);
plot(v1,-fval1,'b*-',v2,-fval2,'ro-');
legend('企业1','企业2');
grid on
需要注意的是第13行将符号表达式转换为函数句柄，变成函数句柄后才能方便调用fminsearch函数，具体参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_66faf9cf0101ckuu.html
