在C语言中实现MATLAB的butter函数，需要用到信号处理中的数字滤波器理论，其中butter函数是一种常见的数字滤波器类型，可以用于数字信号的低通、高通、带通、带阻滤波器设计。
下面是实现MATLAB的butter函数的一般步骤：
确定数字滤波器的类型、截止频率以及通带和阻带的幅度响应。在MATLAB中，butter函数接受截止频率、滤波器阶数和滤波器类型作为输入参数。
计算数字滤波器的传递函数系数，通常使用bilinear变换或者z变换的方法，可以参考数字信号处理中数字滤波器设计的相关理论。
使用传递函数系数计算数字滤波器的频率响应，包括幅度响应和相位响应。
将数字滤波器应用到待处理的数字信号上，可以使用差分方程或者直接计算法实现。
下面是一个简单的C语言代码示例，用于实现MATLAB的butter函数的低通滤波器设计：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979323846
void butter(int n, double Wn, double* a, double* b) {
int i;
double alpha, beta, c, a0, a1, a2, b1, b2;
alpha = sin(PI * Wn) / (2.0 * sin(PI * Wn / (double)n));
beta = 0.5 * ((1.0 - alpha) / (1.0 + alpha));
c = (0.5 + beta) * cos(PI * Wn / (double)n);
a0 = 1.0 + 2.0 * c + beta;
a1 = -2.0 * c + 2.0 * beta;
a2 = 1.0 - 2.0 * c + beta;
b1 = 2.0 * (beta - 1.0) * cos(PI * Wn / (double)n);
b2 = (0.5 + beta) * (1.0 - alpha);
a[0] = a0 / a0;
a[1] = a1 / a0;
a[2] = a2 / a0;
b[0] = (1.0 - cos(PI * Wn / (double)n)) / 2.0 / a0;
b[1] = (1.0 - cos(PI * Wn / (double)n)) / a0;
b[2] = (1.0 - cos(PI * Wn / (double)n)) / 2.0 / a0;
int main(void) {
double a[3], b[3];
double Wn = 0.3;
int n = 3;
int i;
butter(n, Wn, a, b);
printf("a =
