n,s,e,m
分别为
N,S,E,M
对应的实际数值
,
而
N,S,E,M
仅仅是一串二进制位。
★
S(sign)
表示
N
的符号位。对应值
s
满足：
n>0
时，
s=0; n<0
时，
s=1
。
★
E(exponent)
表示
N
的指数位，
位于
S
和
M
之间的若干位。
对应值
e
值也可正可负。
★
M(mantissa)
表示
N
的尾数位，
恰好，
它位于
N
末尾。
M
也叫有效数字位
（
sinificand
）
、
系数位（
coefficient
）
,
甚至被称作
“
小数
”
。
IEEE
标准
754
规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。前两者正好对应
C
语
言里头的
float
、
double
或者
FORTRAN
里头的
real
、
double
精度类型。限于篇幅，本文仅
介绍单精度、双精度浮点格式。
★
单精度
:N
共
32
位，其中
S
占
1
位，
E
占
8
位，
M
占
23
位。
★
双精度
:N
共
64
位，其中
S
占
1
位，
E
占
11
位，
M
占
52
位。
值得注意的是，
M
虽然是
23
位或者
52
位，
但它们只是表示小数点之后的二进制位数，
也就是说，假定
M
为
“010110011...”,
在二进制数值上其实是
“.010110011...”
。而事实上，
标准规定小数点左边还有一个隐含位，
这个隐含位通常，
哦不，
应该说绝大多数情况下是
1
，
那什么情况下是
0
呢？答案是
N
对应的
n
非常小的时候，比如小于
2^(-126)(32
位单精度
浮点数
)
。不要困惑怎么计算出来的，看到后面你就会明白。总之，隐含位算是赚来了一位
精度
,
于是
M
对应的
m
最后结果可能是
"m=1.010110011...”
或者
“m=0.010110011...”
四、计算
e
、
m
首先将提到令初学者头疼的
“
规格化
(normalized)”
、
“
非规格化
(denormalized)”
。噢，其
实并没有这么难的，跟我来！掌握它以后你会发现一切都很优雅
,
更美妙的是，规格化、非
规格化本身的概念几乎不怎么重要。请牢记这句话：规格化与否全看指数
E
！
下面分三种情况讨论
E
，并分别计算
e
和
m:
