Hansen（2000）将“门槛回归”模型的基本形式定义为：
其中，作为解释变量的xi是一个m维的列向量。qi被称为“门槛变量”， Hansen（2000）认为门槛变量既可以是解释変量xi中的一个回归元，也可以作为一个独立的门槛变量。
而面板门槛模型已经广泛应用到实证研究中，
Hansen's(1999)模型是静态的另外固定效应回归
估计
要求协变量是强外生变量，估计值是一致的。
——然而，在许多实际应用程序中，强外生性可能具有限制性。
因此,Seo and Shin (2016)将
该模型扩展到动态面板模型。
假设如下一个动态面板门槛模型：
xit可能包含滞后因变量，即xit为Y的滞后期，qit是门槛变量。
xtendothresdpd使用内生回归模型动态面板数据阈值效应模型。如果我们有一个动态的面板数据模型，这意味着我们有因变量和它的滞后值在模型中。如果，在这个模型中，我们也有一个阈值效应，并且回归变量是内生的，那么我们可以使用命令xtendothresdpd来估计阈值效应和斜率系数。在这个命令中，门槛值是内生确定的。也就是说，如果有一个阈值，命令会使用数据提供的信息找到它。命令xtendothresdpd背后的理论是由Kremer, Bick和Nautz(2013)提供的。
这是一个第三方命令，
使用之前需要先下载安装
，可以查看
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xtendothresdpd depvar indepvars [if] [in] , thresv(varname) stub(string) pivar(varname) dgmmiv(varlist [...]) [options]
选项含义为：
thresv(varname)表示门槛变量
stub(string) 指定一个字符串名称，新的变量名将从中创建
pivar(varname)是依赖于门槛的变量，又称为区制因变量
dgmmiv(varlist[…])差分方程的GMM型工具变量;可以指定多次吗
fpctile(#)指定阈值变量的下限百分位数
lpctile(#)指定阈值变量的上限百分位数
xaddendog(varlist)，表示与误差项相关的其他内生变量
sig(#)指定我们希望为估计门槛值的置信区间设置的显著性水平。这个选项的默认值是0.10。默认值为0.10，意味着我们需要估计阈值参数的90%置信区间。
grid(#) 指定用于估计阈值的网格点的数量。这个选项的默认值是400。这个默认值意味着在计算阈值时将使用400分位数作为网格。
注意事项：
1、
thresv, stub, pivar 和dgmmiv 是必选项的。
2、
在使用xtendothresdpd之前，必须tsset或xtset您的数据，意思是需要进行面板数据设定。
3、
depvar为因变量， indepvars 为区制变量。
4、
depvar、indepvars以及所有的varname和varlist都可以包含时间序列
5、
by是允许与xtendothresdpd一起使用
案例应用介绍
我们应用我们的方法来评估肥胖对工人生产力的影响。肥胖是用体重指数(BMI)来衡量的，体重(公斤)除以身高(米)的
在开始估计之前，我们使用set more off指令来关闭分屏展示
set more off
我们将使用数据集xtendothresdpddata.dta来演示命令xtendothresdpd的使用。
use http://fmwww.bc.edu/repec/bocode/x/xtendothresdpddata.dta, clear
本数据集包含发达国家和发展中国家的面板数据样本。它包含1975-1979年至2010-2014年不重叠年份的8个时期。
describe
接下来，我们将描述数据集以查看每个变量的定义。
1、下面进行动态面板门槛回归操作：
我们将因变量(lggdppccstd)对滞后因变量(L.lggdppccstd)和制度自变量(lginvestgdpr lginflation)进行回归。我们将阈值变量(debtpcgdpr)放在选项thresv中。我们将依赖于阈值(debtpcgdpr)的变量放在选项pivar中。在此规范中，阈值变量和依赖于阈值的变量是相同的。在下面的其他回归中，我们将放宽这一假设。我们将差分方程(lggdppccstd)的gmm类型工具放在选项dgmmiv中。我们指出，我们想计算两步估计与选项二步。最后，我们通过选项vce(robust)指定稳健标准误估计。
xtendothresdpd lggdppccstd L.lggdppccstd lginvestgdpr lginflation, thresv(debtpcgdpr) stub(enr) pivar(debtpcgdpr) dgmmiv(lggdppccstd) twostep vce(robust)
. *计量经济学服务中心
. xtendothresdpd lggdppccstd L.lggdppccstd lginvestgdpr lginflation, thresv(debtpcgdpr) stub(enr) pivar(debtpcgdpr) dgmmiv(lggdppccst
> d) twostep vce(robust)
==============================================================================
Performing Dynamic Panel Data Threshold Effects with
Endogenous Regressors Estimations.
This may take some time, please wait.
==============================================================================
Dynamic panel-data estimation Number of obs = 544
Group variable: id Number of groups = 78
Time variable: period
Obs per group:
min = 6
avg = 6.974359
max = 7
Number of instruments = 22 Wald chi2(5) = 717.87
Prob > chi2 = 0.0000
Two-step results
(Std. Err. adjusted for clustering on id)
---------------------------------------------------------------------------------
| WC-Robust
lggdppccstd | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
----------------+----------------------------------------------------------------
lggdppccstd |
L1. | .8949676 .0495721 18.05 0.000 .797808 .9921272
|
below_thres_enr | -.5097349 .2594724 -1.96 0.049 -1.018291 -.0011783
above_thres_enr | -.2301179 .091428 -2.52 0.012 -.4093134 -.0509223
lginvestgdpr | -.0097807 .1342517 -0.07 0.942 -.2729091 .2533478
lginflation | -.5291435 .2562929 -2.06 0.039 -1.031468 -.0268187
_cons | 1.18536 .4930854 2.40 0.016 .2189301 2.151789
---------------------------------------------------------------------------------
Instruments for differenced equation
GMM-type: L(2/.).lggdppccstd
Instruments for level equation
Standard: _cons
Threshold Parameter (level = 90)
_______________________________________________________
Threshold Lower Upper
_______________________________________________________
Gamma_Hat .30745 .30192 .319
_______________________________________________________
.
结果解释：
我们看到我们有两个结果表。一个大表(第一个表)和一个小表(第二个表)。
在标题为Dynamic panel-data estimate的大结果表中，我们注意到生成了两个变量:below_thres_enr和above_thres_enr。below_thres_enr的变量对应为低于估计阈值的制度因变量。它对应于pi_it*I(q_it <= gamma_hat)。
above_thres_enr对应于估计阈值以上的区制变量。它对应于pi_it*I(q_it > gamma_hat))。
这个大表中的其他变量对应于滞后因变量和区制自变量。这个大表格还有页眉和页脚。(level= 90)意味着报告的阈值参数有一个90%的置信区间。
这个小表中的结果表明，阈值为.30745，下限置信区间为.30192，上限置信区间为.319。该图显示了阈值模型的置信区间构造。
![]()
该图显示了门槛模型的置信区间构造。在这个图表中，蓝色曲线表示似然比统计量:LR(gamma)。绿色的水平线表示似然比统计量的渐近分布的百分比。
图中两条曲线的交点对应于置信区间。蓝色曲线与x轴接触的点对应于估计的阈值参数Gamma_Hat。
2、我们也可以用noconstant选项估计了与上面相同的回归。
xtendothresdpd lggdppccstd L.lggdppccstd lginvestgdpr lginflation, thresv(debtpcgdpr) stub(enr) pivar(debtpcgdpr) dgmmiv(lggdppccstd) twostep vce(robust)
noconstant
结果省略。
4
参考文献
Caner Mehmet and Hansen Bruce E.: 2004, "Instrumental Variable Estimation of a Threshold Model", Econometric Theory 20(5), 813-843.
Davies Robert B.: 1977, "Hypothesis Testing when a Nuisance Parameter is Present only under the Alternative", Biometrika 64, 247-254.
Hansen Bruce E.: 1999, "Threshold Effects in Non-Dynamic Panels: Estimation, Testing, and Inference", Journal of Econometrics 93, 345-368.
Kremer Stephanie, Bick Alexander and Nautz Dieter: 2013, "Inflation and Growth: New Evidence from a Dynamic Panel Threshold Analysis", Empirical Economics 44, 861-878.
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