单因素方差分析
(ANOVA)
：两两比较检验
Post-Hoc
选项详解
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2014-5-5
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One-Way
ANOVA
：两两比较检验后，务必进行
Post
Hoc
检验，也称事后分析，或
称为两两比较分析。但具体算法有很多种，各自有哪些差别呢？
一旦确定均值间存在差值，
两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存
在差值了。
范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。
成对多重比较检验每
一对均值之间的差分，并得出一个矩阵，其中星号指示在
0.05
的
alpha
水平
上的组均值明显不同。
一、假定方差齐性
Tukey's
真实显著性差异检验、Hochberg’s
GT2、
Gabriel
和
Scheffé 是多
重比较检验和范围检验。其他可用的范围检验为
Tukey
的
b
、
S-N-K
(Student-Newman-Keuls)
、
Duncan
、
R-E-G-W
F
（
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch
F
检验）
、
R-E-G-W
Q
（
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch
范围检验）
和
Waller-Duncan
。
可用的多重比较检验为
Bonferroni
、
Tukey's
真实显著性差异检验、
Sidak
、
Gabriel
、
Hochberg
、
Dunnett
、Scheffé 和
LSD
（最小显著性差异）。
• 最小显著差法
（
LSD
）
.
使用
t
检验执行组均值之间的所有成对比较。
对多
个比较的误差率不做调整。
LSD
法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判
为显著，敏感度最高。
LSD
法的使用：
在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每
个处理平均数在比较中只比较一次。例如，在一个试验中共有
4
个处理，
设计
时已确定只是处理
1
与处理
2
、处理
3
与处理
4(
或
1
与
3
、
2
与
4
；或
1
与
4
、
2
与
3)
比较，而其它的处理间不进行比较。因为这种比较形式实际上不涉及多个
均数的极差问题，所以不会增大犯
I
型错误的概率。
• Bonferroni
法
.
Bonferroni[1]
提出，设
H0
为真，如果进行
m
次显著性水
准为
α
的假设检验时，犯Ⅰ类错误的累积概率
α’不超
过
mα,即有
Bonferroni
不等式
α’ ≤mα
成立。所以令各次比较的显著性水准为
a=0.05
／
m,
并规定
P≤0.05／
m
时拒
绝
H0
，基于这样的做法，就可以把Ⅰ类错误的累
积概率控制在
0.05
。这种对检验水准进行修正的方法叫做
Bonferroni
调整
(Bonferroni adjustment)
法，简称
Bonferroni
法。使用
t
检验在组均值之间
执行成对比较，
但通过将每次检验的错误率设置为实验性质的错误率除以检验总
数来控制总体误差率。
这样，
根据进行多个比较的实情对观察的显著性水平进行
调整。
换句话来说，
Bonferroni
法由
LSD
修正而来，通过设置每个检验的
α
水准来
控制总的
α
水准。但是比较的次数越多，比较的结果越保守。
