FBM是布朗运动的拓广，同时，它又是理想的不规则扩散和分形随机行走的基础。要更好地理解FBM的原理与方法，首先需要对布朗运动作简要介绍。布朗运动是1827年英国植物学家R．Brown发现的，它是一种随机运动，粒子的运动方向随时改变，其运动轨迹是一条无规则的折线，不受什么约束和支配。
1923年，德国数学家N．Wiener建立了布朗运动的数学模型，后来人们的研究大都是基于维纳的这一模型。实际上，布朗粒子的轨迹由大量无规则可循的折线组成，是一种处处连续但处处不可微的曲线，是一种无规分形曲线，它也具有自相似性，但这种自相似性具有统计的性质。
在此基础上，进一步说明什么是分形布朗运动。对于水平标度因子为2，垂直标度因子在I-2之间选取，如果布朗轨迹曲线表现出具有标度不变的特性，即水平方向放大倍数为2，垂直方向放大倍数在1-2之间，而放大后的曲线的振幅与原曲线相当，则此曲线为分形布朗运动曲线。标度指数称为Hurst指数H，用以表征分形布朗运动的标度特性(标度因子=2H)。
给定H指数为(0<H<1)的分形布朗运动的定义如下：
在某一概率空间的随机过程B(t)，若满足以下条件：
1．BH(t)连续，且P{BH(0)=0}=1；
2．对于任意t≥0，△t>0，△BH(t)服从均值为0、方差为[△t]H的高斯分布；
3．BH(t)增量具有相关性，即H≠0．5。
则称为分形布朗运动(FBM)。(H=0．5时为通常的布朗运动)
