在数学领域，许多猜想和问题已经困扰了数学家们数十年甚至更长时间。然而，随着人工智能（AI）技术的发展，越来越多的研究开始尝试利用AI来解决这些难题。最近，一篇名为《PatternBoost: Constructions in Mathematics with a Little Help from AI》的论文在arXiv上发布，介绍了一种名为PatternBoost的算法，该算法利用AI技术在数学研究中取得了显著的成果。
PatternBoost算法的核心思想是结合传统搜索算法和Transformer神经网络，通过交替进行局部搜索和全局优化来找到有趣的数学构造。具体来说，算法分为两个阶段：
局部搜索阶段：使用经典的搜索算法（如贪心算法或回溯算法）来生成许多可能的数学构造。这些构造可能并不完美，但它们为后续的全局优化提供了基础。
全局优化阶段：使用Transformer神经网络对局部搜索阶段生成的构造进行训练。Transformer网络能够学习到构造中的模式和规律，并生成新的构造作为种子，供局部搜索阶段使用。通过不断重复这两个阶段，算法能够逐步优化构造，最终找到更好的解决方案。
在论文中，作者将PatternBoost算法应用于几个极端组合学问题，并取得了令人印象深刻的结果。其中最引人注目的是，算法成功构造了一个反例，推翻了一个已经存在了30年的猜想。
这个猜想涉及图论中的Ramsey数，它描述了在完全图中寻找特定子图所需的最小顶点数。尽管数学家们已经在这个领域取得了许多进展，但对于某些特定的Ramsey数，仍然没有找到确切的值。而PatternBoost算法通过生成新的构造，成功找到了一个比之前已知构造更小的反例，从而推翻了这个猜想。
PatternBoost算法在数学研究中的应用展示了AI技术的巨大潜力。与传统的数学研究方法相比，PatternBoost算法具有以下优势：
高效性：算法能够快速生成大量的构造，并从中选择最优的解决方案。这大大加快了研究的进程，使得数学家们能够更快地找到问题的答案。
创新性：由于算法能够学习到构造中的模式和规律，它能够生成新的、之前未被考虑过的构造。这为数学研究带来了新的思路和方法。
然而，PatternBoost算法也面临一些挑战：
可解释性：由于算法涉及到神经网络的训练和优化，其内部工作原理可能难以解释。这给数学家们理解和验证算法的结果带来了困难。
通用性：算法的性能可能因问题而异。对于某些问题，算法可能能够取得很好的结果，而对于其他问题，可能效果并不理想。这需要进一步的研究来改进算法的通用性。
论文地址：
https://arxiv.org/abs/2411.00566
