【国际数学】数学基本符号介绍
无论是在数学教科书上还是在课堂上，总是存在一些奇怪的字符，既非数字又非英文字母，它们似乎纯为增加理解难度而设。本文旨在向非理工专业的人或数学新手介绍这些“阴间”数学符号，降低理解难度。
- 表示量的符号
数学或物理中经常用希腊字母表示一些常量，单位，变量或虚拟变量。下面是一些熟悉的例子：
\pi pi 圆周率 \rho rho 密度 \Omega Omega 欧姆
以上例子在初中就很熟悉了。下面介绍更多常用变量和它们的读法。
\alpha alpha \beta beta \gamma gamma （相当于a b c）
\lambda lambda \mu mu \nu nu \varepsilon epsilon （常用虚拟变量，同样的还有 i，j）
\theta theta （通常表示角度）
\Omega omega (经常被用来指代所有元素，IG中也有 \xi ）
2. 表示常用集合的符号
很多情况下，需要重复表示一些集合，如自然数，整数等。方便起见，这些集合被一些符号代表，引用起来更方便。
\mathbb{N} : 自然数集 Natural number
\mathbb{Z} : 整数集 Zahlen (为纪念德国数学家女数学家诺特）可记为Zheng
\mathbb{O} ：奇数集 Odd \mathbb{E} ：偶数集 Even
\mathbb{Q} : 有理数集 Quotient (有理数可表示为分数，即商 \frac{p}{q} )
\mathbb{R} : 实数集 Real number
\mathbb{I} : 虚数集 Imaginary number
\mathbb{C} ：复数集 Complex number
另外复习一下集合的关系表达：
a\in S 表示元素a属于集合S
A\subset B 表示集合A是集合B的真子集，而 A\subseteq B 表示集合A是集合B的子集
A\cup B 表示集合A与集合B的合集， A\cap B 代表A与B的并集
{ x\in A \mid B }表示集合A的元素中符合条件B的元素的集合
与上面结合，我们可以说 \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} ，既然所有的整数一定是有理数。同样， \mathbb{O} \cup \mathbb{E} = \mathbb{Z} 也成立。
注意到 \mid 在定义集合时可用来区分附加条件，但是同样一个符号 \mid 还可用来表示整除关系。如 3\mid 12 表示3是12的因数， x+2\mid x^2+5x+6 表示 x+2 是 x^2+5x+6 的因式，而 4\mid5 是不正确的。
3. 极限有关符号
极限表示当一个量趋近于一个值时，另一个量因之趋近的值（不是严谨定义）。极限的概念是微积分的基础。AS pure math中没有太多提到极限，但是掌握极限对后续数学的理解是很重要的。
x\rightarrow a 表示x无限接近于a
\lim_{x\rightarrow a}f(x) 表示当x无限接近于a时f(x)无限趋近的值，其中lim是limit的简写
\infty 表示正无穷， - \infty 表示负无穷。注意无穷这个概念只有在极限的语境下才成立。你不能说 f(x)= \infty ，只能说 \lim_{x\rightarrow a}f(x) = \infty
d， \delta 或 \Delta 表示“变化”，加在一变量前面表示这一变量的变化值。
\lim_{x\rightarrow a+}f(x) 指x趋近于a却大于a时f(x)的极限，即x趋近于a时f(x)的右极限。类似的， \lim_{x\rightarrow a-}f(x) 是x趋近于a时f(x)的左极限。
[a,b] 指闭区间a，b（包含两端），而 (a,b) 指开区间a，b（不包含两端）
顺便提一下，极限 \lim_{x\rightarrow a}f(x) 存在的前提是左极限存在，右极限存在，且左右极限相等。
接下来的文章中我们会cover更多有关极限的内容。
\frac{d}{dx}f(x) 和 f’(x) 都表示 f(x)的关于x的导数。 \frac {df}{dx} \lvert _{x=a} 表示当x=a时导数的值。
定积分符号 \int 实际上是拉长的S，表示面积
4. 运算符号
我们现已接触过的数学运算符号有加减乘除等，在高中的国际课程中将接触更多的运算符号。
a！ 表示从正整数a开始，乘(a-1)(a-2)... 一直乘到1。在counting中的意义是将a个元素排序
P^n_m= \frac{m!}{(m-n)!} 表示从m个元素中选n个进行排序
C^n_m = \frac {m!}{n!(m-n)!} 或 (_n^m) 表示从m个元素中选n个，不排序。
5. 求和符号
如何简便地表示 1-4+7-10+13-16... 的值？可以用求和符号sigma \Sigma .
\sum _{i=1}^{i=n}a_i 表示对于i从1到n的所有自然数值， a_i 的所有对应值的和，即 a_1+a_2+a_3+...+a_n 注意这里i只是一个虚拟变量，用来给不同的a的值标记，可以用j，k等代替
因此我们可以写下 1-4+7-10+13-16... = \sum _{i=1}^{ \infty}{(-1)^{i-1}(-2+3i)}
注意求和符号右边的表达式可以不包含虚拟变量。如 \sum _{j=1}^{5}5 = 5+5+5+5+5 = 25
当两个求和符号连续出现时，先计算右边的和，再对展开后的所有项计算左边的和。例如： \sum _{i=1}^{2} \sum _{j=1}^{3}ij = \sum _{i=1}^{2}(i+2i+3i)=(1+2+3)+(2+4+6)=18
6. 求积符号
类似于求和符号，
\prod _{i=1}^{i=n}a_i 表示对于i从1到n的所有自然数值， a_i 的所有对应值的积，即 a_1 \times a_2 \times a_3 \times... \times a_n
注意上面提到的 阶乘（!），P都可以用求积符号表示。
a!=\prod _{i=1}^{a}i
P^n_m = \prod _{i=m-n+1}^{m}i
7. 短句缩写
数学证明中为了使语言变得更加精炼，常常用符号代替一些短句。
\forall 代表“对于所有的
\exists 代表“存在”
s.t. 代表“使得（such that）”
\Rightarrow 代表“意味着”（即推导出）
\Leftrightarrow 代表“等价于”（即可互相推导出）
学习了这些以后，你至少能明白下面这段文字在说什么了
\forall P\in \{readers\mid likeThisArticle\}, P=\{veryveryveryBrilliantAndAdorable\}
Travis
