1)勒让德多项式(
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%92%E8%AE%A9%E5%BE%B7%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F
)
2)连带(缔合,伴随)勒让德多项式,
Associated Legendre Polynomial:
(
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E5%8B%92%E8%AE%A9%E5%BE%B7%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F
)
3)球谐函数(
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E8%B0%90%E5%87%BD%E6%95%B0
)
4)球谐函数+勒让德多项式(
http://blog.sciencenet.cn/blog-548663-715825.html
)
5)MyNotebook,P74-77
6) δ
mn
为
克罗内克δ
记号,当
m
=
n
时为1,否则为0。
%================20190517修改=====================
【1】
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/legendre.html?searchHighlight=legendre&s_tid=doc_srchtitle
**********************************************************************
勒让德多项式:
***********************************************************
**********************************************************
参考:【Global and regional ionosphere models using the GPS double difference phase observable,S Schaer】
区域电离层模型(用多项式拟合):
************************************************
全球电离层模型:
但是Pmn该用哪个公式计算呢?Pmn指的calssical,unnormalized(非归一化)legendre polynomials,是指:
1)一般的勒让德多项式?
2)还是未归一化的连带勒让德公式?
答:Pnm,指未归一化的勒让德公式,可以采用matlab自带的函数计算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
参考:1)勒让德多项式(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%92%E8%AE%A9%E5%BE%B7%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F)2)连带(缔合,伴随)勒让德多项式,Associated Legendre Polynomial:(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%...
分离变量法一章讨论的是 X''+λX=0 根据不同的边值条件得到不同的本征值与本征函数
使得解X不为0的λ称为本征值
求解关于u=u(x,t)的齐次微分方程utt = a^2*uxx时,使用了分离变量法u=X(x)*T(t)
勒
让
德
方程
使得解y不为0的λ称为本征值
求解微分方程时,设,即直接设解的形式为幂级数
可看出以上两个..
MATLAB实现
连带
勒
让
德
前言
连带
勒让德多项式
说明
突然想起来很久没有撰写博客了,今天恰好有点空闲的时间,补一篇博客,也是我之前在部分科研的时候撰写的,主要是实现
连带
勒让德多项式
的,MATLAB里面其实有自带的
连带
勒让德多项式
的函数,但是有点局限,不适合我们直接使用,所以我这里直接自己编写了一个,顺便记录一下自己在美化图线的一些操作
连带
勒让德多项式
关于
连带
勒让德多项式
的表达式,我这里就不想再去撰写了,感觉没有必要,大家随便找一下都能找到,而且说的比我详细,要是我自己现在写在博客里面,我估计还会偷懒
定理:这个
多项式
函数是唯一的。
拉格朗日插值法 每一项基底都是所有点的信息,不利于更新公式。
牛顿插值法 根据差分(均差)计算每一项,增加一个点信息,只用更新一个更高阶的均差,方便。
埃尔米特插值法:f(x)不光经过所有点,某一个点还会给出导数信息,f(x)需要满足这个导数信息。
三次样条插值法:要知道一些边界条件才能求解。
3 逼近与拟合
函数的范数(度量大小):
函数的内积:
用matlab生成谐波代码3D-方向-SSV
3D方向统计,模拟和可视化(3D-Directional-SSV)是一种快速,准确和方便的方法,可以从3D
球
形分布中进行计算,模拟和可视化。
除了可以模拟整个Fisher-Bingham分布系列的功能之外,使该程序包与众不同的还有四个方面。
首先,该程序包利用了由喷气推进实验室开发的
球
面上数据的等距分层等值纬度像素化(HEALPix)
Samuel
Finn)中的特定功能,以利用HEALPix细分中的许多理想特性。
此外,该程序包可以使用概率密度函数的
球
谐特征来生成随机样本,并绘制密度函数和模拟数据点。
该软件包中包括一个针对实值
球
谐和复值
球
谐的特定阶数(L
3)和度(m
2)[分别参见Random_Y3_2Real_square.m和Random_Y3_2Compl_square.m]。
此外,我们开发了用于计算和绘制密度和阶次替代规范的密度的代码[请参见Density_SphHarm.m和Density_SphHarm_All.m],并且如果用户愿意,
推导Legendre Polynomials(
勒让德多项式
)
证明Legendre Polylnomails(
勒让德多项式
)是Legendre Differential Equation(
勒
让
德
微分方程)的解
勒
让
德
微分方程:(1−x2)d2ydx2−2xdydx+k(k+1)y=0
勒
让
德
微分方程:(1-x^2) \frac{d^2 y}{dx^2}-2x\frac{d y}{dx} + k(k+1)y=0
勒
让
德
微分方程:(1−x2)dx2d2y−2xdxdy+k(k+1)y=0
泰
勒
展开是一个很有趣的方法。应该大部分人都看过下面这么一条定理:
泰
勒
定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上存在直至n阶的连续导函数,在开区间(a,b)内存在(n+1)阶导函数,则对任意给定的x,x0∈[a,b]x,x0∈[a,b]x,x_0\in [a,b],至少存在一点ξ∈(a,b)ξ∈(a,b)\xi \in (a,b),使得
f(x)=+f(x0)+f ′(x...