在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define N 5
#define M 9
void main()
float a[N][M]={{0,4,5,0,0,1,1,1,0},{-5,0,2,0,1,0,1,0,3},{7,2,0,0,-4,0,4,1,0},{-3,1,0,0,0,0,0,0,1},{2,-3,0,0,3,1,0,4,0}};
int i,j,k;
float temp;
int r=0,d=0;
for(i=0;i<M;i++)
k=d;
for(j=d+1;j<N;j++)
if(fabs(a[k][i])<fabs(a[j][i]))
k=j;
if(k!=d)
for(j=i;j<M;j++)
temp=a[d][j];
a[d][j]=a[k][j];
a[k][j]=temp;
if(a[d][i]==0)
continue;
r=r+1;
for(j=0;j<N;j++)
if(j!=d)
temp=-1*a[j][i]/a[d][i];
for(k=i;k<M;k++)
a[j][k]=a[j][k]+temp*a[d][k];
temp=a[d][i];
for(j=i;j<M;j++)
a[d][j]=a[d][j]/temp;
d=d+1;
if(d>=N)
break;
printf("矩阵行的最简式为：\n");
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<M;j++)
printf("%.4f\t",a[i][j]);
printf("\n");
printf("\n矩阵的秩R(A)=%d\n",r);
矩阵的秩在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。相关定理定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{R
BERT本质上是一个两段式的NLP模型。第一个阶段叫做：Pre-training，跟WordEmbedding类似，利用现有无标记的语料训练一个语言模型。第二个阶段叫做：Fine-tuning，利用预训练好的语言模型，完成具体的NLP下游任务。Google已经投入了大规模的语料和昂贵的机器帮我们完成了Pre-training过程
bert中文模型链接：https://storage.googleapis.com/bert_models/2018_11_03/chinese_L-12_H-768_A-12.
求n阶矩阵的逆矩阵。要求：
（1）输入是一个n（n<256）阶矩阵A，输出是它的逆矩阵；
（2）将得到的逆矩阵与原来的矩阵相乘，验证其结果矩阵是单位矩阵；
（3）求出这个矩阵的秩。
求解一个m×nm \times nm×n阶实矩阵AAA的秩。从数学角度来说矩阵的秩就是矩阵中线性无关的行向量的最大个数，并且初等行变换和列变换均不会影响矩阵的秩的大小，为了实现这一过程常使用全选的高斯消去法将矩阵变为上三角矩阵，则其中非零的行向量个数就是矩阵的秩。
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
double mat[100], eps;
int m,n;
int r_mrank(double *mat,int m, int
void printMatrix(float matrix[N][N]) {
for(int i = 0; i < N; i++) {
for(int j = 0; j < N; j++) {
printf("%.2f ", matrix[i][j]);
printf("\n");
printf("\n");
// 矩阵求逆
void matrixInverse(float matrix[N][N]) {
float identity[N][N];
float ratio, temp;
int i, j, k;
// 构造单位矩阵
for(i = 0; i < N; i++) {
for(j = 0; j < N; j++) {
if(i == j) {
identity[i][j] = 1;
} else {
identity[i][j] = 0;
// 高斯-约当消元法求逆
for(i = 0; i < N; i++) {
ratio = matrix[i][i];
for(j = 0; j < N; j++) {
matrix[i][j] /= ratio;
identity[i][j] /= ratio;
for(k = 0; k < N; k++) {
if(k != i) {
ratio = matrix[k][i];
for(j = 0; j < N; j++) {
matrix[k][j] -= ratio * matrix[i][j];
identity[k][j] -= ratio * identity[i][j];
printf("逆矩阵：\n");
printMatrix(identity);
int main() {
float matrix[N][N] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
printf("原始矩阵：\n");
printMatrix(matrix);
matrixInverse(matrix);
return 0;
该程序在C语言中实现了一个基本的矩阵求逆算法。它使用高斯-约当消元法来求解逆矩阵，首先构造一个单位矩阵，然后通过一系列的消元操作将原始矩阵转化为单位矩阵，此时单位矩阵所对应的就是原始矩阵的逆矩阵。最后，通过调用`matrixInverse`函数，传入一个3x3大小的矩阵，即可计算并输出逆矩阵。
### 回答2：
数值计算矩阵求逆是一种常见的数值算法，可以使用C语言编写。以下是一个大致的程序示例：
#include <stdio.h>
#define N 3 // 矩阵的维度
// 函数声明
int inverseMatrix(double A[][N], double invA[][N]);
void printMatrix(double matrix[][N]);
int main()
// 定义原始矩阵A和逆矩阵invA
double A[N][N] = {{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9}};
double invA[N][N];
// 调用求逆函数
int success = inverseMatrix(A, invA);
if (success)
printf("矩阵A的逆矩阵为:\n");
printMatrix(invA);
printf("矩阵A不可逆!\n");
return 0;
// 求矩阵的逆矩阵
int inverseMatrix(double A[][N], double invA[][N])
// 请在这里实现计算矩阵的逆矩阵的算法
// 返回是否成功求逆，成功返回1，失败返回0
return 1;
// 打印矩阵
void printMatrix(double matrix[][N])
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
printf("%f ", matrix[i][j]);
printf("\n");
该程序主要包含了两个函数：inverseMatrix和printMatrix。
invertMatrix函数负责计算给定矩阵的逆矩阵。在该函数中，你需要实现求逆矩阵的具体算法。根据不同的数值计算算法，计算逆矩阵有多种方法，比如高斯-约当消元法、LU分解等。根据你的具体需求选择合适的方法来计算逆矩阵。该函数需要返回1表示成功求逆，返回0表示矩阵不可逆。
printMatrix函数用于打印矩阵。你可以根据需要对打印的格式进行修改。
在main函数中，我们定义了一个3x3的矩阵A，并预留了一个与A维度相同的矩阵invA用于存储逆矩阵。调用inverseMatrix函数计算矩阵A的逆矩阵，并根据计算是否成功进行相应的输出。
### 回答3：
数值计算矩阵求逆是一种常见的计算矩阵逆的算法，其中最常用的算法就是高斯-约当消元法。下面是用C语言实现的一个简单的矩阵求逆算法：
#include <stdio.h>
#define SIZE 3
void printMatrix(double matrix[SIZE][SIZE]);
void swap(double* a, double* b);
void inverseMatrix(double matrix[SIZE][SIZE], double inverse[SIZE][SIZE]);
int main() {
double matrix[SIZE][SIZE] = {{1, 2, 3},
{4, 5, 6},
{7, 8, 9}};
double inverse[SIZE][SIZE];
inverseMatrix(matrix, inverse);
printf("原始矩阵:\n");
printMatrix(matrix);
printf("逆矩阵:\n");
printMatrix(inverse);
return 0;
void printMatrix(double matrix[SIZE][SIZE]) {
for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
printf("%f ", matrix[i][j]);
printf("\n");
printf("\n");
void swap(double* a, double* b) {
double temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
void inverseMatrix(double matrix[SIZE][SIZE], double inverse[SIZE][SIZE]) {
// 初始化单位矩阵
for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
inverse[i][j] = (i == j) ? 1 : 0;
for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
// 如果矩阵[i][i]为0，交换该行和下一行
if (matrix[i][i] == 0) {
for (int j = i + 1; j < SIZE; j++) {
if (matrix[j][i] != 0) {
for (int k = 0; k < SIZE; k++) {
swap(&matrix[i][k], &matrix[j][k]);
swap(&inverse[i][k], &inverse[j][k]);
break;
// 将主对角线上的元素变为1
double factor = matrix[i][i];
for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
matrix[i][j] /= factor;
inverse[i][j] /= factor;
// 消元得到上三角矩阵
for (int j = i + 1; j < SIZE; j++) {
double factor = matrix[j][i];
for (int k = 0; k < SIZE; k++) {
matrix[j][k] -= factor * matrix[i][k];
inverse[j][k] -= factor * inverse[i][k];
for (int i = SIZE - 1; i >= 0; i--) {
// 消元得到对角线为1的矩阵
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
double factor = matrix[j][i];
for (int k = 0; k < SIZE; k++) {
matrix[j][k] -= factor * matrix[i][k];
inverse[j][k] -= factor * inverse[i][k];
上述程序中，我们定义了一个`printMatrix`函数来打印矩阵，一个`swap`函数用于交换两个数的值。`inverseMatrix`函数用于计算矩阵的逆。首先，我们初始化一个单位矩阵作为逆矩阵的初始值。然后，通过高斯-约当消元法来将原始矩阵转化为上三角矩阵，并且将对应的操作应用到逆矩阵上。最后，我们再次应用高斯-约当消元法将上三角矩阵变为对角线为1的矩阵，并将对应的操作应用到逆矩阵上。输出结果即为原始矩阵和逆矩阵的值。
