Python实现

我直接引用了我之前的 蒙哥马利乘法 模块。

# _*_ coding:utf-8 _*_
import math
import montgomery
def resolve(a, b, m):
    a = a % m
    b = b % m
    n = round(math.sqrt(m)) + 1
    giants = {}
    for p in range(1, n + 1):
        giants[montgomery.Montgomery.power(a, p * n, m)] = p
    for q in range(0, n + 1):
        baby = b * montgomery.Montgomery.power(a, q, m) % m
        if baby in giants:
            return giants[baby] * n - q
    raise RuntimeError('无解')
if __name__ == '__main__':
    a, x, m = 9, 99, 7
    b = montgomery.Montgomery.power(a, x, m)
    x2 = resolve(a, b, m)
    print(x2, montgomery.Montgomery.power(a, x2, m), b)
				
代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合优化代码代码 离散型遗传算法求解组合
				
求离散对数问题——指数演算法
离散对数(DLP)问题：设有群(G,⋅)(G,\cdot)(G,⋅)，α∈G\alpha \in Gα∈G是一个nnn阶元素。给定β∈<α>\beta \in \left< \alpha \right>β∈⟨α⟩，找到指数a，0≤a≤n−1a，0\le a\le n-1a，0≤a≤n−1，满足
\alpha ^{a} =\beta
这时aaa也表达成：a=log⁡αβa=\log_{\alpha}\betaa=logα​β.
				
sage中求解离散对数我目前知道的三个函数：discrete_log(a,base,ord,operation)，discrete_log_rho(a,base,ord,operation)，discrete_log_lambda(a,base,bounds,operation)；这三个函数分别是通用的求离散对数的方法，求离散对数的Pollard-Rho算法，求离散对数的Pollard-kangaroo算法（也称为lambda算法）；
参数说明：对于discrete_log与discrete_log_rh
				
小步大步算法(BSGS)求解离散对数问题
众所周知，离散对数问题(Discrete Logarithm Problem，DLP)一直被认为是困难问题。离散对数问题可以是基于循环群的，也可以是基于椭圆曲线的，本篇以循环群上的离散对数问题为例。主要描述的是这样一个问题：
DLP问题
求解同余方程
Ax≡B(modP)
A^{x}\equiv B \pmod{P}
Ax≡B(modP)
其中，PPP是大素数。
如果是在整数上，求对数就可以解决。但是在循环群上，离散对数求解却是难之又难。
问题分析和算法主要思想
				
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包括狭义的离散对数问题，和椭圆曲线上的点的数乘的逆运算，都算广义离散对数问题，他们的求解方案都差不多。
为了能够用统一的语言来描述，我们首先考虑，如何把广义离散对数问题，规约成狭义离散对数问题。
二，广义离散对数问题的规约
有限域中，元素的逆元可以用费马小定理+快速幂，a^(p-2)是a的逆元
椭圆曲线上，点A（x,y）的逆元是-A，即（x,-y）
2，基点的阶