从4月中旬开始，被导师赶到北京的郊区搬砖去了，根本就没有时间学习看书，这个时候才知道之前的生活是多么的幸福：每天看自己想看的书，然后实践一下，最后写博文总结一下，偶尔还能去跑个步，游个泳。想找实习的计划也泡汤了，这个项目最早要到七月中下旬才能结束，只能自己挤时间学习了。

逝者如斯夫，不舍昼夜。

如今网上信息泛滥，想要在里面找一条适合自己的信息的成本真的有点高，所以就有了 推荐系统 。于用户而言，推荐系统能够节省自己的时间；于商家而言，推荐系统能够更好的卖出自己的商品。

基于邻域的推荐算法是推荐系统中最基本的算法，该算法分为两大类：基于用户的协同过滤算法(UserCF)和基于物品的协同过滤算法(ItemCF)。

基于用户的协同过滤算法就是找到和“目标用户”相似的用户，然后把他喜欢的东西推荐给“目标用户”。例如小王和小赵一对好基友，他俩喜欢看的书风格基本相同。如果有一天，系统发现小赵给自己的书架添加了一本新书，并且评价很高，那么系统就把这本书自动推荐给了小王，因为小王喜欢这本书的概率很大。设 $N(u)$ 表示用户 $u$ 喜欢的物品， $N(v)$ 表示用户 $v$ 喜欢的物品，则两个用户的相似度为：
$w=\frac {\mid N(u)\bigcap N(v)\mid}{\mid N(u)\bigcup N(v)\mid} \tag 1$

相比于基于用户的协同过滤算法，基于物品的协同过滤算法在工业界应用更多，因为基于用户的协同过滤算法主要有两个缺点：

基于物品的协同过滤算法就是找到和“目标用户”喜欢的物品相似的物品，然后把相似的物品推荐给“目标用户”。例如我很喜欢《黑客帝国》，而《盗梦空间》和《黑客帝国》相似度很高，推荐系统就可以给我推荐《盗梦空间》，实际上我也很喜欢《盗梦空间》。

基于物品的协同过滤算法主要有两步：

设 $|N(i)|$ 表示喜欢物品 $i$ 的用户数， $|N(i) \bigcap N(j)|$

(2)式有一个问题，当物品 $j$ 是一个很热门的商品时，人人都喜欢，那么 $w_{ij}$

ItemCF首先需要建立用户物品倒排表。设用大写字母表示用户，小写字母表示物品，则建立的用户物品倒排表为：
一般情况下，数据都是用户物品倒排表，只需要从原始数据中提炼出来即可，此处就不做代码实现了，因为不同系统的数据不一样（不过可以参考后面应用部分建立用户物品倒排表的代码）。

共现矩阵C表示同时喜欢两个物品的用户数，是根据用户物品倒排表计算出来的。如根据上面的用户物品倒排表可以计算出如下的共现矩阵C：
共现矩阵的对角线元素全为0，且是 实对称稀疏矩阵 。
实现代码如下：