谱图理论(spectral graph theory)
如何理解特征值和特征向量 此部分参考了马同学的文章：如何理解矩阵特征值和特征向量？ 我们知道一个矩阵可以看做是线性变换又或者是某种运动，可以将一个向量进行旋转，平移等等操作，正常来说，对于一个向量 [公式] ，并对其乘上一个A会出现下图的情况： [图片] 可以看到乘了A之后v发生了一些旋转。然而所有向量中存在一种稳定的向量，他不会发生旋转，平移，只会使得向量变长或变短，而这种稳定的向量正是矩阵的特征向量,即满足公式： [公式]
一文带你深入浅出地搞懂谱聚类
数据分析 机器学习 信号处理 数学爱好者
0.前言今天来学习一种聚类算法，谱聚类（spectral cluster），这里的谱指的是某个矩阵的特征值，该矩阵是什么，什么得来的，以及在聚类中的作用将会在下文解一一道来。谱聚类的思想来源于图论，它把待聚类的数据集中的每一个样本看做是图中一个顶点，这些顶点连接在一起，连接的这些边上有权重，权重的大小表示这些样本之间的相似程度。同一类的顶点它们的相似程度很高，在图论中体现为同一类的顶点中连接它们的边的权重很大，不…
清华大学 工学博士
简单的来说可以总结为如下两点： （1）切图聚类的目标函数可以转换为瑞利熵，而瑞利熵 [公式] ,就用的是拉普拉斯矩阵 [公式] （2）拉普拉斯矩阵 [公式] 是半正定的对阵矩阵，特征分解的特征值非负，所以可知直观按大小排列，判断重要性可以学习一下这个教程 谱聚类（spectral clustering）原理总结
谱聚类 Spectral Clustering
NLPer @ NUS & NTU
最近记忆力感觉很差，很多以前常用的算法都记不清楚了。正好现在坡县一天病例新增3千多例 ，我在家也没什么事情做，所以打算用文章的方式巩固一下自己的记忆。另外，让我来吐槽一下知乎的公式编辑器真难用～谱聚类是一种非常高效简单的算法。虽然名字听上去比较炫酷，但只要静下心来认真看看，其实原理非常容易理解。 1 谱聚类是什么？我们就不一上来搞一大堆高大上的定义了。其实谱聚类的思想非常朴实，就是把需要分类的点看作…
CS224w图机器学习（四）：Spectral Clustering
生如浮萍，志存高远，脚踏实地，享受过程，力争成效
内容简介本文主要介绍CS224W的第五课，图的谱聚类。前一章主要讲图的社区，社区是一组节点的集合，社区内部的节点保持紧密的连接，而与图的其他节点连接很少的节点集合。图的社区是从节点间的连接关系来研究图的性质，本章则是从另一个角度（谱聚类）来介绍图。 CS224W Lecture 5: Spectral Clustering [图片] http://snap.stanford.edu/class/cs224w-2019/slides/05-spectral.pdf 1 Graph Partitioning首先图的谱聚类包含三步： 1）预处理：构造图的矩阵表征； 2）分解：计算矩阵的特…
Unified Spectral Clustering with Optimal Graph
喜欢吃汤圆的疯子少女
转载请注明出处： 每周一篇机器学习论文笔记 论文来源： AAAI 2018 论文链接： Unified Spectral Clustering with Optimal Graph 论文原作者：Zhao Kang, Chong Peng, Qiang Cheng and Zenglin Xu Abstract谱聚类在很多领域有广泛的应用。大多传统的谱聚类算法有三个单独的步骤：相似性矩阵构建；连续标签学习；通过k-means聚类算法将学习后的标签离散化。这种常见的做法有两缺点，这可能会导致严重的信息丢失还有性能衰减。首先…
谱聚类是将空间中的数据点构建为图结构，利用节点间的相似性来构建邻接矩阵和度矩阵，进而使用图谱理论来对数据样本点进行降维操作，最后实现聚类目标； 基于图谱理论的图神经网络是利用信号域变换的思想在图信号的频域构建参数化滤波器而实现“图卷积”操作。两者间的相同之处只在于同时利用了图谱理论，而其核心即为图信号变换的变换基拉普拉斯矩阵。对拉普拉斯矩阵进行特征分解可以得到对应的特征值，不同的特征值可以看作频…