.html中的方法调用

	//训练使用高斯过程与贝叶斯先验
    let variogram=kriging.train(positions.map(pos=>pos[2]),positions.map(pos=>pos[0]),positions.map(pos=>pos[1]),params.krigingModel,params.krigingSigma2,params.krigingAlpha);
    //网格矩阵或轮廓路径
	let grid=kriging.grid(polygons,variogram,(extent[2]-extent[0])/1000);
    //在DOM上绘图.
	//Canvas是HTML5提供的一个标签,我们可以在这个盒子区域绘画
	kriging.plot(canvas,grid,[extent[0],extent[2]],[extent[1],extent[3]],colors);
kriging-original.js文件中的部分代码解释
 
// Extend the Array class
// Array.prototype.max重写数组原型链
//表示取得最大值
Array.prototype.max = function() {
	//apply()方法接受的是一个参数数组
	//返回一个最大值的数组
	return Math.max.apply(null, this);
//这里表示取得最小值
Array.prototype.min = function() {
	//返回一个最小值
	return Math.min.apply(null, this);
//这里表示算平均数
Array.prototype.mean = function() {
	var i, sum;
	for(i = 0, sum = 0; i < this.length; i++)
		sum += this[i];
	return sum / this.length;
Array.prototype.rep = function(n) {
	//返回一个长度为n的数组，且每一个元素都被赋值成undefined
	return Array.apply(null, new Array(n))
		.map(Number.prototype.valueOf, this[0]);
		//Number.prototype.valueOf()方法返回数值对象的原始值
Array.prototype.pip = function(x, y) {
	var i, j, c = false;
	for(i = 0, j = this.length - 1; i < this.length; j = i++) {
		if(((this[i][1] > y) != (this[j][1] > y)) &&
			(x < (this[j][0] - this[i][0]) * (y - this[i][1]) / (this[j][1] - this[i][1]) + this[i][0])) {
			c = !c;
	return c;
var kriging = function() {
	var kriging = {};
	// Matrix algebra矩阵代数
	kriging_matrix_diag = function(c, n) {
		//新建一个n*n的矩阵
		var i, Z = [0].rep(n * n);
		//循环赋值c给Z矩阵的每一元素
		for(i = 0; i < n; i++) Z[i * n + i] = c;
		return Z;
	//将这个矩阵变为转置阵，也就是将元素颠倒顺序
	kriging_matrix_transpose = function(X, n, m) {
		var i, j, Z = Array(m * n);
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < m; j++)
				Z[j * n + i] = X[i * m + j];
		return Z;
	//再次改变数值，把c给每一个二维元素赋值
	kriging_matrix_scale = function(X, c, n, m) {
		var i, j;
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < m; j++)
				X[i * m + j] *= c;
	//添加的方法
	kriging_matrix_add = function(X, Y, n, m) {
		//新建一个m*n的矩阵Z
		var i, j, Z = Array(n * m);
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < m; j++)
			//将X和Y矩阵相加合并成一个矩阵
				Z[i * m + j] = X[i * m + j] + Y[i * m + j];
				//返回一个Z矩阵
		return Z;
	// Naive matrix multiplication
	//简单的矩阵乘法，矩阵和矩阵的乘法
	//也就是前一个矩阵中的行乘以后一个矩阵中的列
	kriging_matrix_multiply = function(X, Y, n, m, p) {
		var i, j, k, Z = Array(n * p);
		for(i = 0; i < n; i++) {
			for(j = 0; j < p; j++) {
				Z[i * p + j] = 0;
				for(k = 0; k < m; k++)
					Z[i * p + j] += X[i * m + k] * Y[k * p + j];
		return Z;
	// Cholesky decomposition
	//柯列斯基分解，这是一种将正定矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的方法，
	//在优化矩阵计算的时候会用到的一种技巧
	//也就是，下面左边为下三角，右边为上三角
	//100000 123456
	//120000 023456
	//123000 003456
	//123400 000456
	//123450 000056
	//123456 000006
	kriging_matrix_chol = function(X, n) {
		var i, j, k, sum, p = Array(n);
		for(i = 0; i < n; i++) p[i] = X[i * n + i];
		for(i = 0; i < n; i++) {
			for(j = 0; j < i; j++)
				p[i] -= X[i * n + j] * X[i * n + j];
			if(p[i] <= 0) return false;
			p[i] = Math.sqrt(p[i]);
			for(j = i + 1; j < n; j++) {
				for(k = 0; k < i; k++)
					X[j * n + i] -= X[j * n + k] * X[i * n + k];
				X[j * n + i] /= p[i];
		for(i = 0; i < n; i++) X[i * n + i] = p[i];
		return true;
	// Inversion of cholesky decomposition
	//用斯基分解求矩阵的逆
	kriging_matrix_chol2inv = function(X, n) {
		var i, j, k, sum;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			X[i * n + i] = 1 / X[i * n + i];
			for(j = i + 1; j < n; j++) {
				sum = 0;
				for(k = i; k < j; k++)
					sum -= X[j * n + k] * X[k * n + i];
				X[j * n + i] = sum / X[j * n + j];
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = i + 1; j < n; j++)
				X[i * n + j] = 0;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			X[i * n + i] *= X[i * n + i];
			for(k = i + 1; k < n; k++)
				X[i * n + i] += X[k * n + i] * X[k * n + i];
			for(j = i + 1; j < n; j++)
				for(k = j; k < n; k++)
					X[i * n + j] += X[k * n + i] * X[k * n + j];
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < i; j++)
				X[i * n + j] = X[j * n + i];
	// Inversion via gauss-jordan elimination
	//用高斯-约当消去法求逆，它的速度不是最快的，但是它非常稳定
	//如果A是求解矩阵，那么求A的逆矩阵则为
	//用A矩阵右边乘以单位矩阵I（与A同行同列值为1的单位矩阵）
	//公式为A*I=I*B，(等号右边要同时变化)，也就是一个矩阵右边乘以单位矩阵化为，
	//左边单位矩阵乘以B，则B就是A矩阵的逆
	kriging_matrix_solve = function(X, n) {
		var m = n;
		var b = Array(n * n);
		var indxc = Array(n);
		var indxr = Array(n);
		var ipiv = Array(n);
		var i, icol, irow, j, k, l, ll;
		var big, dum, pivinv, temp;
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < n; j++) {
				if(i == j) b[i * n + j] = 1;
				else b[i * n + j] = 0;
		for(j = 0; j < n; j++) ipiv[j] = 0;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			big = 0;
			for(j = 0; j < n; j++) {
				if(ipiv[j] != 1) {
					for(k = 0; k < n; k++) {
						if(ipiv[k] == 0) {
							if(Math.abs(X[j * n + k]) >= big) {
								big = Math.abs(X[j * n + k]);
								irow = j;
								icol = k;
			++(ipiv[icol]);
			if(irow != icol) {
				for(l = 0; l < n; l++) {
					temp = X[irow * n + l];
					X[irow * n + l] = X[icol * n + l];
					X[icol * n + l] = temp;
				for(l = 0; l < m; l++) {
					temp = b[irow * n + l];
					b[irow * n + l] = b[icol * n + l];
					b[icol * n + l] = temp;
			indxr[i] = irow;
			indxc[i] = icol;
			if(X[icol * n + icol] == 0) return false; // Singular
			pivinv = 1 / X[icol * n + icol];
			X[icol * n + icol] = 1;
			for(l = 0; l < n; l++) X[icol * n + l] *= pivinv;
			for(l = 0; l < m; l++) b[icol * n + l] *= pivinv;
			for(ll = 0; ll < n; ll++) {
				if(ll != icol) {
					dum = X[ll * n + icol];
					X[ll * n + icol] = 0;
					for(l = 0; l < n; l++) X[ll * n + l] -= X[icol * n + l] * dum;
					for(l = 0; l < m; l++) b[ll * n + l] -= b[icol * n + l] * dum;
		for(l = (n - 1); l >= 0; l--)
			if(indxr[l] != indxc[l]) {
				for(k = 0; k < n; k++) {
					temp = X[k * n + indxr[l]];
					X[k * n + indxr[l]] = X[k * n + indxc[l]];
					X[k * n + indxc[l]] = temp;
		return true;
	// Variogram models
	//变差函数模型
	//变差函数高斯
	kriging_variogram_gaussian = function(h, nugget, range, sill, A) {
		return nugget + ((sill - nugget) / range) *
			(1.0 - Math.exp(-(1.0 / A) * Math.pow(h / range, 2)));
	//变差函数指数
	kriging_variogram_exponential = function(h, nugget, range, sill, A) {
		return nugget + ((sill - nugget) / range) *
			(1.0 - Math.exp(-(1.0 / A) * (h / range)));
	//变差函数的球形
	kriging_variogram_spherical = function(h, nugget, range, sill, A) {
		if(h > range) return nugget + (sill - nugget) / range;
		return nugget + ((sill - nugget) / range) *
			(1.5 * (h / range) - 0.5 * Math.pow(h / range, 3));
	// Train using gaussian processes with bayesian priors
	//训练使用高斯过程与贝叶斯先验
	//kriging.train(t, x, y, model, sigma2, alpha):
	//使用gaussian、exponential或spherical模型对数据集进行训练，返回的是一个variogram对象；
	kriging.train = function(t, x, y, model, sigma2, alpha) {
		var variogram = {
			t: t,
			x: x,
			y: y,
			nugget: 0.0,
			range: 0.0,
			sill: 0.0,
			A: 1 / 3,
			n: 0
		switch(model) {
			case "gaussian":
				variogram.model = kriging_variogram_gaussian;
				break;
			case "exponential":
				variogram.model = kriging_variogram_exponential;
				break;
			case "spherical":
				variogram.model = kriging_variogram_spherical;
				break;
		// Lag distance/semivariance
		// 滞后距离/半方差
		var i, j, k, l, n = t.length;
		var distance = Array((n * n - n) / 2);
		for(i = 0, k = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < i; j++, k++) {
				distance[k] = Array(2);
				distance[k][0] = Math.pow(
					Math.pow(x[i] - x[j], 2) +
					Math.pow(y[i] - y[j], 2), 0.5);
				distance[k][1] = Math.abs(t[i] - t[j]);
		distance.sort(function(a, b) { return a[0] - b[0]; });
		variogram.range = distance[(n * n - n) / 2 - 1][0];
		// Bin lag distance
		//本滞后距离
		var lags = ((n * n - n) / 2) > 30 ? 30 : (n * n - n) / 2;
		var tolerance = variogram.range / lags;
		var lag = [0].rep(lags);
		var semi = [0].rep(lags);
		if(lags < 30) {
			for(l = 0; l < lags; l++) {
				lag[l] = distance[l][0];
				semi[l] = distance[l][1];
		} else {
			for(i = 0, j = 0, k = 0, l = 0; i < lags && j < ((n * n - n) / 2); i++, k = 0) {
				while(distance[j][0] <= ((i + 1) * tolerance)) {
					lag[l] += distance[j][0];
					semi[l] += distance[j][1];
					j++;
					k++;
					if(j >= ((n * n - n) / 2)) break;
				if(k > 0) {
					lag[l] /= k;
					semi[l] /= k;
					l++;
			if(l < 2) return variogram; // Error: Not enough points错误:分数不够
		// Feature transformation功能转换
		n = l;
		variogram.range = lag[n - 1] - lag[0];
		var X = [1].rep(2 * n);
		var Y = Array(n);
		var A = variogram.A;
		for(i = 0; i < n; i++) {
			switch(model) {
				case "gaussian":
					X[i * 2 + 1] = 1.0 - Math.exp(-(1.0 / A) * Math.pow(lag[i] / variogram.range, 2));
					break;
				case "exponential":
					X[i * 2 + 1] = 1.0 - Math.exp(-(1.0 / A) * lag[i] / variogram.range);
					break;
				case "spherical":
					X[i * 2 + 1] = 1.5 * (lag[i] / variogram.range) -
						0.5 * Math.pow(lag[i] / variogram.range, 3);
					break;
			Y[i] = semi[i];
		// Least squares最小平方
		var Xt = kriging_matrix_transpose(X, n, 2);
		var Z = kriging_matrix_multiply(Xt, X, 2, n, 2);
		Z = kriging_matrix_add(Z, kriging_matrix_diag(1 / alpha, 2), 2, 2);
		var cloneZ = Z.slice(0);
		if(kriging_matrix_chol(Z, 2))
			kriging_matrix_chol2inv(Z, 2);
		else {
			kriging_matrix_solve(cloneZ, 2);
			Z = cloneZ;
		var W = kriging_matrix_multiply(kriging_matrix_multiply(Z, Xt, 2, 2, n), Y, 2, n, 1);
		// Variogram parameters变差函数参数
		variogram.nugget = W[0];
		variogram.sill = W[1] * variogram.range + variogram.nugget;
		variogram.n = x.length;
		// Gram matrix with prior有先验Gram矩阵
		n = x.length;
		var K = Array(n * n);
		for(i = 0; i < n; i++) {
			for(j = 0; j < i; j++) {
				K[i * n + j] = variogram.model(Math.pow(Math.pow(x[i] - x[j], 2) +
						Math.pow(y[i] - y[j], 2), 0.5),
					variogram.nugget,
					variogram.range,
					variogram.sill,
					variogram.A);
				K[j * n + i] = K[i * n + j];
			K[i * n + i] = variogram.model(0, variogram.nugget,
				variogram.range,
				variogram.sill,
				variogram.A);
		// Inverse penalized Gram matrix projected to target vector
		//反向，，克矩阵投影到目标向量
		var C = kriging_matrix_add(K, kriging_matrix_diag(sigma2, n), n, n);
		var cloneC = C.slice(0);
		if(kriging_matrix_chol(C, n))
			kriging_matrix_chol2inv(C, n);
		else {
			kriging_matrix_solve(cloneC, n);
			C = cloneC;
		// Copy unprojected inverted matrix as K
		//复制未投影的逆矩阵为K
		var K = C.slice(0);
		var M = kriging_matrix_multiply(C, t, n, n, 1);
		variogram.K = K;
		variogram.M = M;
		return variogram;
	// Model prediction
	//模型预测，预测新的坐标点p=(xnew,ynew)的新的值（如高度，温度等）
	kriging.predict = function(x, y, variogram) {
		var i, k = Array(variogram.n);
		for(i = 0; i < variogram.n; i++)
			k[i] = variogram.model(Math.pow(Math.pow(x - variogram.x[i], 2) +
					Math.pow(y - variogram.y[i], 2), 0.5),
				variogram.nugget, variogram.range,
				variogram.sill, variogram.A);
		return kriging_matrix_multiply(k, variogram.M, 1, variogram.n, 1)[0];
	//模型方差
	kriging.variance = function(x, y, variogram) {
		var i, k = Array(variogram.n);
		for(i = 0; i < variogram.n; i++)
			k[i] = variogram.model(Math.pow(Math.pow(x - variogram.x[i], 2) +
					Math.pow(y - variogram.y[i], 2), 0.5),
				variogram.nugget, variogram.range,
				variogram.sill, variogram.A);
		return variogram.model(0, variogram.nugget, variogram.range,
				variogram.sill, variogram.A) +
			kriging_matrix_multiply(kriging_matrix_multiply(k, variogram.K,
					1, variogram.n, variogram.n),
				k, 1, variogram.n, 1)[0];
	// Gridded matrices or contour paths
	//网格矩阵或轮廓路径
	//kriging.grid(polygons,variogram,width);
	//使用刚才的variogram对象使polygons描述的地理位置内的格网元素具备不一样的预测值；
	//使用一个边界区域按间距生成grid格网数据数组
	//polygons为区域的坐标数组,可以为多个polygon，variogram为第一步train产生的结果，width为生成grid格网的间距
	kriging.grid = function(polygons, variogram, width) {
		var i, j, k, n = polygons.length;
		if(n == 0) return;
		// Boundaries of polygons space
		//多边形空间的边界
		var xlim = [polygons[0][0][0], polygons[0][0][0]];
		var ylim = [polygons[0][0][1], polygons[0][0][1]];
		for(i = 0; i < n; i++) // Polygons多边形
			for(j = 0; j < polygons[i].length; j++) { // Vertices
				if(polygons[i][j][0] < xlim[0])
					xlim[0] = polygons[i][j][0];
				if(polygons[i][j][0] > xlim[1])
					xlim[1] = polygons[i][j][0];
				if(polygons[i][j][1] < ylim[0])
					ylim[0] = polygons[i][j][1];
				if(polygons[i][j][1] > ylim[1])
					ylim[1] = polygons[i][j][1];
		// Alloc for O(n^2) space
		var xtarget, ytarget;
		var a = Array(2),
			b = Array(2);
		var lxlim = Array(2); // Local dimensions
		var lylim = Array(2); // Local dimensions
		var x = Math.ceil((xlim[1] - xlim[0]) / width);
		var y = Math.ceil((ylim[1] - ylim[0]) / width);
		var A = Array(x + 1);
		for(i = 0; i <= x; i++) A[i] = Array(y + 1);
		for(i = 0; i < n; i++) {
			// Range for polygons[i]
			lxlim[0] = polygons[i][0][0];
			lxlim[1] = lxlim[0];
			lylim[0] = polygons[i][0][1];
			lylim[1] = lylim[0];
			for(j = 1; j < polygons[i].length; j++) { // Vertices
				if(polygons[i][j][0] < lxlim[0])
					lxlim[0] = polygons[i][j][0];
				if(polygons[i][j][0] > lxlim[1])
					lxlim[1] = polygons[i][j][0];
				if(polygons[i][j][1] < lylim[0])
					lylim[0] = polygons[i][j][1];
				if(polygons[i][j][1] > lylim[1])
					lylim[1] = polygons[i][j][1];
			// Loop through polygon subspace
			a[0] = Math.floor(((lxlim[0] - ((lxlim[0] - xlim[0]) % width)) - xlim[0]) / width);
			a[1] = Math.ceil(((lxlim[1] - ((lxlim[1] - xlim[1]) % width)) - xlim[0]) / width);
			b[0] = Math.floor(((lylim[0] - ((lylim[0] - ylim[0]) % width)) - ylim[0]) / width);
			b[1] = Math.ceil(((lylim[1] - ((lylim[1] - ylim[1]) % width)) - ylim[0]) / width);
			for(j = a[0]; j <= a[1]; j++)
				for(k = b[0]; k <= b[1]; k++) {
					xtarget = xlim[0] + j * width;
					ytarget = ylim[0] + k * width;
					if(polygons[i].pip(xtarget, ytarget))
						A[j][k] = kriging.predict(xtarget,
							ytarget,
							variogram);
		A.xlim = xlim;
		A.ylim = ylim;
		A.zlim = [variogram.t.min(), variogram.t.max()];
		A.width = width;
		return A;
	kriging.contour = function(value, polygons, variogram) {
	// Plotting on the DOM
	//在DOM上绘图
	//kriging.plot(canvas,grid,xlim,ylim,colors);将得到的格网grid渲染至canvas上
	kriging.plot = function(canvas, grid, xlim, ylim, colors) {
		// Clear screen 
		var ctx = canvas.getContext("2d");
		ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
		// Starting boundaries
		var range = [xlim[1] - xlim[0], ylim[1] - ylim[0], grid.zlim[1] - grid.zlim[0]];
		var i, j, x, y, z;
		var n = grid.length;
		var m = grid[0].length;
		var wx = Math.ceil(grid.width * canvas.width / (xlim[1] - xlim[0]));
		var wy = Math.ceil(grid.width * canvas.height / (ylim[1] - ylim[0]));
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < m; j++) {
				if(grid[i][j] == undefined) continue;
				x = canvas.width * (i * grid.width + grid.xlim[0] - xlim[0]) / range[0];
				y = canvas.height * (1 - (j * grid.width + grid.ylim[0] - ylim[0]) / range[1]);
				z = (grid[i][j] - grid.zlim[0]) / range[2];
				if(z < 0.0) z = 0.0;
				if(z > 1.0) z = 1.0;
				ctx.fillStyle = colors[Math.floor((colors.length - 1) * z)];
				ctx.fillRect(Math.round(x - wx / 2), Math.round(y - wy / 2), wx, wy);
	return kriging;
}();
                    .html中的方法调用	//训练使用高斯过程与贝叶斯先验    let variogram=kriging.train(positions.map(pos=&gt;pos[2]),positions.map(pos=&gt;pos[0]),positions.map(pos=&gt;pos[1]),params.krigingModel,params.krigingSigma2,params.krigingAlpha);    //网格矩阵或轮廓路径	let grid=kriging.grid(po
				
1. Vue是会把所有的data上的对象数据会转化成响应式的，可以从Vue源码看出来，所以Cesium的Viewer对象千万不要写在data、state、computed里面。data里面初始化和ui相关的数据。
那如果不存data、state、compued里面，可以存在window的全局对象里面：
可以这样写：window.earth = Viewer
				
克里金插值法是一种空间插值算法，说到插值，顾名思义就是根据已知点求得未知点数值的一种方式；
专业点的解释：与IDW插值方法相似，均是对未知点的特定邻域范围的测量点或者特定数量的相邻测量点的数值进行加权相加，以求得未知点的数值，实现对未知点的预测。其中，周围测量点的权重根据半方差函数来确定。
1核心方法
kriging.train(t, x, y, model, sigma2, alpha):使用gaussian、exponential或spherical模型对数据集进行训练，返回一个variogra.
				
Cesium结合kriging.js制作降雨等值面前因实现效果图使用克里金插值kriging.js使用方法解析
因工作需要使用cesium制作降雨等值面，所以在参考众多博客后。终于是成功实现了降雨等值面。
参考博客：
https://blog.csdn.net/weixin_44265800/article/details/103106321
https://www.jianshu.com/p/c8473ac0b08a
https://zhuanlan.zhihu.com/p/73769138
				
克里金插值是一种地统计分析方法，可用于空间插值、趋势分析和地质预测等。在使用Python编写克里金插值代码之前，需要通过调用SciPy和Scikit-learn等Python库进行必要的预处理和运算。
先导入相应的库：
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
接着定义一个函数来计算克里金插值的权重系数：
def kriging_weights(X, y, model, delta):
    pairwise_dist = cdist(X, X, 'euclidean')
    cov_matrix = model(pairwise_dist)
    reg_matrix = np.eye(X.shape[0]) * delta**2
    weights = np.linalg.solve(cov_matrix + reg_matrix, y - y.mean())
    return weights
其中，X为样本数据的空间坐标，y为对应的观测值，model为核函数，delta为正则化参数。
接下来编写主函数进行克里金插值：
def kriging_interpolate(x, X, y, model=rbf_kernel, delta=1e-5):
    weights = kriging_weights(X, y, model, delta)
    pairwise_dist = cdist(X, np.atleast_2d(x), 'euclidean')
    y_pred = (weights * model(pairwise_dist).T).sum(axis=0) + y.mean()
    return y_pred
其中，x为需要进行插值的空间坐标，X和y为样本数据和对应的观测值，model和delta的含义同上。最终返回插值结果y_pred。
需要注意的是，克里金插值中的核函数和正则化参数对插值结果有很大的影响，需要根据实际情况进行调整和选择。此外，也可以根据具体的需求进行改进，比如考虑半变异函数的选择和拟合等。