资料来源：万得资讯，中金公司研究部

注：图来自2020年8月28日发布的《有关转债的技术分析——体系篇》

简单来说，做出这样的图，我们需要：

1、处理K线之间的包含关系，即若出现前后2个K线，其中一个被另一个完全包含的情况，我们需要合并处理；

2、划分顶分型和底分型，定义见上图；

3、连接“合格”的顶和底，组成图上的笔。

下面我们来逐步分解：首先处理K线之间的包含关系 。实践中我们发现此举主要是为了避免某一个交易日，即是顶也是底的状态。其中可能出现两种可能性，即前后2个K线，后者包含前者，以及前者包含后者。我们最终需要将存在包含关系的K线图合并，其中原本处于上行方向的，合并后的新K线的最高、最低价均为原本两个K线图的最高者，反之则相反。

K线的合并——以光大转债正股为例

资料来源：万得资讯，中金公司研究部

这里不需要更高级的算法处理，除了应用Python语言原生的Interval库（主要用来处理区间），只是要借助几个函数来分步处理：

1）处理确认两个K线是否有包含关系，以及这种关系的类型，这里要用到下面的isIncluding和intervalCompute两个辅助函数；

2）按照此前走势方向，合并这两个K线图，即includingProcess和_reviseInclude。程序实现逻辑如下：

处理K线之间包含关系的程序实现（一）

def intervalCompute (intvA, intvB) :

# 计算A、B区间是否重叠，如有，则返回重叠部分，否则返回方向关系（b > a则为up反之down），和None

if intvA.overlaps(intvB):

intvRet = Interval(max((intvA.lower_bound, intvB.lower_bound)), min((intvA.upper_bound, intvB.upper_bound)))

return "overlap" , intvRet

elif intvA.upper_bound < intvB.lower_bound:

return "up" , None

else :

return "down" , None

def isIncluding (intvA, intvB) :

# 计算AB是否为包含关系，只要一方包含另一方，则返回True， 否则False

isOverlap, intvOvlp = intervalCompute(intvA, intvB)

if isOverlap == "overlap" and intvOvlp == intvA:

# 重复段为前者，即后包前

return True , 0

if isOverlap == "overlap" and intvOvlp == intvB:

# 重复段为后者，即前包后

return True , 1

else :

# 无包含关系

return False , None

def includingProcess (intvA, intvB, direction= "up" ) :

# 计算相互有包含关系的A、B合并后的新区间，拟缠论规则

if direction == "up" :

return Interval(max((intvA.lower_bound, intvB.lower_bound)), max((intvA.upper_bound, intvB.upper_bound)))

elif direction == "down" :

return Interval(min((intvA.lower_bound, intvB.lower_bound)), min((intvA.upper_bound, intvB.upper_bound)))

def _reviseInclude (dfKlinesCopy, intvRet, close, iloc) :

# 辅助函数，用于最后按包含关系修改dfKlinesCopy

dfKlinesCopy[ "HIGH" ][iloc] = intvRet.upper_bound

dfKlinesCopy[ "LOW" ][iloc] = intvRet.lower_bound

dfKlinesCopy[ "CLOSE" ][iloc] = close

return dfKlinesCopy

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有了这些准备工作，处理包含关系并合并的工作就能相对简单完成。我们用_exclude函数作为这一步的汇总处理，程序逻辑如下：

处理K线之间包含关系的程序实现（二）

def _exInclude (dfKlines) :

# 私有函数，处理包含关系,lastValid和lstValid用于在后面的遍历中标识有意义的K线的记录

# 同时为避免破坏数据源，先制作了一个备份变量dfKlinesCopy

lastValid = 0 ; lstValid = [dfKlines.index[ 0 ]]

dfKlinesCopy = dfKlines.copy()

for i, idx in enumerate(dfKlines.index):

# 把当日股价运行区间变换成一个区间对象，以便用上面的“intervalCompute”

intvKi = Interval(dfKlines[ "LOW" ][i], dfKlines[ "HIGH" ][i])

intvLast = Interval(dfKlinesCopy[ "LOW" ][lastValid], dfKlinesCopy[ "HIGH" ][lastValid])

if i > 1 :

biIn, inType = isIncluding(intvLast, intvKi)

if not biIn:

# 如果没有包含关系，不改动数据

lastValid = i

lstValid.append(idx)

else :

direction = "up" if dfKlines[ "HIGH" ][lastValid] >= dfKlines[ "HIGH" ][lastValid -1 ] else "down"

intvRet = includingProcess(intvLast, intvKi, direction)

if inType == 1 :

dfKlinesCopy = _reviseInclude(dfKlinesCopy, intvRet, dfKlines[ "CLOSE" ][i], lastValid)

elif inType == 0 :

dfKlinesCopy = _reviseInclude(dfKlinesCopy, intvRet, dfKlines[ "CLOSE" ][i], i)

lastValid = i

lstValid.pop()

lstValid.append(idx)

# 最后，我们只输出在lstValid中的数据

dfRet = dfKlinesCopy.loc[lstValid]

return dfRet

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下一步较为关键，我们需要根据K线的高点、低点来生成“分型”。 实际上，技术上分型的叫法常与几何中的“分形”混淆，而我们认为其更不容易出现误解的概念应该是“拐点”。技术上的经典定义为某K线图的高点高于其两侧的高点则定义为顶点（也有相应底点的定义） —— 但这样会形成较多互相临近的“假拐点”，于是我们选择用《混沌交易法》中的方式，需要某K线高于前后各两个K线图的高点，才定义为顶点。示意如下：

分型——以光大转债正股为例

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而这一步只需要巧用滚动窗口的计算，即可将符合条件的点选择出来。随后，我们可以用一个DataFrame结构保存这个结果，见getRet。程序逻辑很简易，如下：

处理K线分型的程序实现

def getInflection(dfK):

srsMax, srsMin = dfK[ "HIGH" ].rolling( 5 ). max ().shift(- 2 ), dfK[ "LOW" ].rolling( 5 ). min ().shift(- 2 )

lstUp = list (dfK. loc [dfK[ "HIGH" ] == srsMax]. index )

lstDown = list (dfK. loc [dfK[ "LOW" ] == srsMin]. index )

return lstUp, lstDown

def getRet(dfK, lstUp, lstDown):

dfRet = pd.DataFrame( index =sorted(lstUp + lstDown), columns=[ "ALL" , "pointType" ])

dfRet. loc [lstUp, "ALL" ] = dfK. loc [lstUp, "HIGH" ]

dfRet. loc [lstUp, "pointType" ] = 1

dfRet. loc [lstDown, "ALL" ] = dfK. loc [lstDown, "LOW" ]

dfRet. loc [lstDown, "pointType" ] = - 1

print dfRet

return dfRet

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接下来，理论上连接顶和底就可以得到我们需要的趋势图了，但这里我们还要针对两种情况进一步提炼：

1、不能出现两个顶点相邻或者两个底点相邻的情况。由于存在多顶点相邻的情景，同时最终我们要对多个顶部相邻的情景抽取最高者（底点则相反），这里我们不得已要对顶点、底点序列进行遍历。算法逻辑如下：

避免多顶/底点相邻的程序实现

def dropSameDirection (dfRet) :

dictSeg = []; flag = 0

for i,d in enumerate(dfRet.index):

if i >= 1 :

if dfRet.pointType[i] == dfRet.pointType[i -1 ]:

if flag == 0 :

tempList = [dfRet.index[i -1 ], d]

flag = 1

else :

tempList.append(d)

elif flag == 1 :

dictSeg.append(tempList)

flag = 0

continue

if d == dfRet.index[ -1 ] and flag == 1 :

dictSeg.append(tempList)

if len(dictSeg):

lst2drop = []

for lst in dictSeg:

if dfRet.pointType[lst[ 0 ]] == 1 :

lst.remove(pd.to_numeric(dfRet.loc[lst, "ALL" ]).argmax())

else :

lst.remove(pd.to_numeric(dfRet.loc[lst, "ALL" ]).argmin())

lst2drop += lst

dfRet.drop(index = lst2drop, inplace= True )

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2、为屏蔽短期变动带来的干扰，顶与底之间的时间距离不能太短。不过，有些顶和底之间的距离虽然很近，但波动足够大，尤其近两年来市场可能还会受到隔夜海外市场、大宗商品的影响，这些短线波动是有意义的。因此，我们会剔除的是：

1）底点后很快迎来顶点，且顶点相比此前一个顶点更低的情况（即虽然有底部反转的迹象，但下一个顶点很快到来，且这个底点结构没能给市场带来足够高度的反弹）。

2）同样的情况，适用于顶点。

上述算法的程序逻辑如下。这里需要注意，由于不能破坏顶、底相连的规则，我们每次要剔除偶数个点，这里借助一个flag个变量：

控制顶/底点相连的程序实现

def dropNearPunc (dfRet, dfK) :

print dfRet

dfRet[ "locInK" ] = [dfK.index.get_loc(d) for d in dfRet.index]

lst2BeDropped = []; flag = 0

for i, d in enumerate(dfRet.index):

if flag :

flag = 0

continue

if i > 1 and d != dfRet.index[ -1 ] and (dfRet.locInK[i+ 1 ] - dfRet.locInK[i] <= 3 ):

if dfRet.pointType[i] == 1 :

if dfRet.ALL[i+ 1 ] >= dfRet.ALL[i -1 ]:

lst2BeDropped.append(d)

lst2BeDropped.append(dfRet.index[i+ 1 ])

flag = 1

else :

if dfRet.ALL[i+ 1 ] <= dfRet.ALL[i -1 ]:

lst2BeDropped.append(d)

lst2BeDropped.append(dfRet.index[i+ 1 ])

flag = 1

lstValid = sorted(set(dfRet.index).difference(lst2BeDropped))

return dfRet.loc[lstValid]

资料来源：万得资讯，中金公司研究部

有了上面的准备，最终投入使用的函数就显得相对容易，只需要将上述辅助工具组合到一起即可。如下：

合并函数的程序实现

def generatePunc (dfKlines) :

# 处理包含关系

dfK = _exInclude(dfKlines)

# 通过滚动算法，找到符合顶分型、底分型的K线，存在lstUp和lstDown里面

lstUp, lstDown = getInflection(dfK)

print sorted(lstUp + lstDown)

# 将这些代表“拐点”的分型存入dfRet中，准备进一步过滤

dfRet = getRet(dfK, lstUp, lstDown)

# 去除同向相连的情况

dropSameDirection(dfRet)

# 去除二点过近且波动意义不大的情况

dfRet = dropNearPunc(dfRet, dfK)

# 将终结点与最后一个拐点连接

if not dfKlines.index[ -1 ] in dfRet.index:

dr = "up" if dfRet[ "pointType" ][ -1 ] == -1 else "down"

dfRet.loc[dfKlines.index[ -1 ], "ALL" ] = dfKlines.loc[dfKlines.index[ -1 ], "HIGH" ] if dr == "up" else dfKlines.loc[dfKlines.index[ -1 ], "LOW" ]

return dfRet

资料来源：万得资讯，中金公司研究部

对当前转债市场，一些有用的结论：

1、哪些比较大的品种，是处于日线级别的上行中？ 大中盘转债中，至少苏银、光大、东财、大秦、国君、本钢、盛虹、青农、中化EB、本钢以及海亮符合这样的要求。当然，这样的择券倾向，和我们上期周报中提到的策略（乃至我们的十大个券），也比较接近。但相比于长期、中期动量，趋势划分的结果更具灵活性。

2、按照上述每一笔连线的长度，哪些正股是转债标的中，比较富有弹性的？ 当下转债的标的很多，我们只能列举一部分。不过，既然在考虑弹性，那么在择券时，一般也与价格、溢价率搭配考虑，如此方可取得不错的组合盈亏比。

正股弹性较好的转债列表（截至2021年6月25日）

资料来源：万得资讯，中金公司研究部