分形布朗运动 fractal brownian motion 是1968年Mandelbrot和Ness两人提出的一种数学模型，它主要用于描述自然界的山脉、云层、地形地貌以及模拟星球表面等不规则形状阶。

• 对于水平标度因子为2，垂直标度因子在1-2之间选取，如果布朗轨迹曲线表现出具有标度不变的特性，即水平方向放大倍数为2，垂直方向放大倍数在1-2之间，而放大后的曲线的振幅与原曲线相当，则此曲线为分形布朗运动曲线。标度指数称为Hurst指数H，用以表征分形布朗运动的标度特性(标度因子=2H)。
  给定H指数为(0<H<1)的分形布朗运动的定义如下：
  在某一概率空间的随机过程B(t)，若满足以下条件：
  1．BH(t)连续，且P{BH(0)=0}=1；
  2．对于任意t≥0，△t>0，△BH(t)服从均值为0、方差为[△t]H的高斯分布；
  3．BH(t)增量具有相关性，即H≠0．5。
  则称为分形布朗运动(FBM)。(H≠0．5时为通常的布朗运动)

  
  作者：王明智

• 本页面最后修改于2013年5月10日 (星期五) 19:25。
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